1 基礎知識
（1）證明兩線段相等的常用方法：利用全等三角形；利用角平分線和線段中垂線性質；利用等腰三角形、平行四邊形（如矩形、正方形）、等腰梯形等特殊圖形的性質；利用圓的基本性質；利用反證法；利用面積法；利用線段線段的積性等式；利用同一法；利用三角度量公式進行代數（三角法）。
2 範例解讀
1．p為△abc內一點，∠pac=∠pbc，由p作bc、ac的垂線，垂足為l、m，設d為ab的中點，求證：dm=dl。
2． o、h分別是銳角△abc的外心、垂心，點d在ab上，ad=ah，點e在ac上，ae=ao，求證：de=ae。
3．abcd為內接四邊形，e、f分別在ab、cd上變動，滿足ae：eb=cf：fd，p**段ef上，使得pe：pf=ab：cd，求證：p到ad、bc的距離相等。
4．圓和圓相交於點m、n，設l是圓和圓的兩條公切線中距離m較近的那條公切線，l與圓相切於點a，與圓相切於點b，設經過點m且與l平行的直線與圓還相交於c，與圓相切於點d，直線ca和db相交於點e，直線an和cd相交於點p，直線bn和cd相交於點q，證明：ep=eq。
5．平面上任給圓o和直線l，過o作直線l的垂線交圓o於pq，任p、q中的一點，不妨取點p，過p作直線ab分別交圓o和直線l於a、b ，過p作直線cd交圓o和直線l於c、d，連線ad圓o於e，連線bc交圓o於f，證明：pe=pf。
6．梯形abcd的兩條對角線相交於點k，分別以梯形的兩腰為直徑各作一圓，設點k位於兩個圓之外，證明；由k向這兩圓所作的切線相等。
7．在直角三角形abc的直角邊上向外做正方形acde、bcfg，ag、be分別交bc、ac於p、q，證明：cp=cq。
8．在凸四邊形abcd的邊ab、bc上取點e、f，使得線段de、df分對角線ac為三等份，已知△ade和△cdf的面積分別是四邊形abcd的面積的，證明：ab=cd。
9．設四邊形abcd內接於⊙o，其對邊ab、cd的延長線交⊙o外一點e，自點e引一直線平行於ac，交bd的延長線於點m，自點m引mt切⊙o於點t，求證：mt=me。
10．o、i分別為△abc的外心和內心，ad上bc邊上的高，i**段od上，求證：△abc的外接圓半徑等於bc邊上的旁切圓半徑。
11．設cd為直角三角形abc斜邊ab上的高，o、分別為△abc、△acd、△bcd的內心，求證：△的外接圓半徑與△abc的內切圓半徑相等。
12．在△abc中，bc邊最短，∠a的內角平分線交bc於點d，∠b和∠c的內角平分線交射線ac、ab於點e、f，過點d做bc的垂線，過點f做ab的垂線，過點e做ac的垂線，這三條垂線交於點q，求證：ab=ac。
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