1.如圖，ab為⊙o的直徑，ef切⊙o於點d，過點b作bh⊥ef於點h，交⊙o於點c，連線bd.
（1）求證：bd平分∠abh；
（2）如果ab=12，bc=8，求圓心o到bc的距離.
2. ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過c點的切線互相垂直，垂足為d，ad交⊙o於點e。
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）若∠b=60°，cd=，求ae的長。
3．如圖，已知⊙o的直徑ab與弦cd相交於點e， ab⊥cd，⊙o的切線bf與弦ad的延長線相交於點f．
（1）求證：cd∥ bf；
（2）若⊙o的半徑為5， cos∠bcd=，求線段ad的長．
4.如圖，點a、b、c分別是⊙o上的點，∠b=600，ac=3，cd是⊙o的直徑，p是cd延長線上的一點，且ap=ac.
(1)求證：ap是⊙o的切線；
（2）求pd的長。
5.如圖，ab為⊙o的直徑，ef切⊙o於點d，過點b作bh⊥ef於點h，交⊙o於點c，連線bd.
（1）求證：bd平分∠abh；
（2）如果ab=12，bc=8，求圓心o到bc的距離.
6.已知：如圖，是的直徑，是上一點，於點，過點作的切線，交的延長線於點，鏈結．
（1）求證：與相切；
（2）鏈結並延長交於點，若
，求的長．
7.如圖，△abc中，，d是邊ab上一點，且是bc邊上的一點，以ec為直徑的經過點d。
（1）求證：ab是的切線；
（2）若cd的弦心距為1，be=eo，求bd的長。
8，如圖，點a、b、c分別是⊙o上的點，∠b=600，ac=3，cd是⊙o的直徑，p是cd延長線上的一點，且ap=ac.
(1)求證：ap是⊙o的切線；
（2）求pd的長。
9.如圖11，pb為⊙o的切線，b為切點，直線po交⊙o於點e，f，過點b作po的垂線ba，垂足為點d，交⊙o於點a，延長ao與⊙o交於點c，連線bc，af．
（1）求證：直線pa為⊙o的切線；
（2）試**線段ef，od，op之間的等量關係，並加以證明；
（3）若bc＝6，tan∠f＝，求cos∠acb的值和線段pe的長．
10.如圖，已知ab為⊙o的直徑，pa與⊙o相切於點a，線段op與弦ac垂直並相交於點d，op與弧ac相交於點e，連線bc。
（1）求證：∠pac=∠b，且pa·bc=ab·cd
（2）若pa=10，sinp=，求pe的長。
11.如圖11，ab是⊙o的弦，d是半徑oa的中點，過d作cd⊥oa交弦ab於點e，交⊙o於f，且ce=cb。
（1）求證：bc⊙o是的切線；
（2）連線af、bf，求∠abf的度數；
（3）如果cd=15，be=10，sina=，求⊙o的半徑。
12.如圖，rt△abc中，∠abc=90°，以ab為直徑的⊙o交ac於點d，e是bc的中點，鏈結de、oe。
（1）判斷de與⊙o的位置關係並說明理由；
（2）求證：bc2=2cd·oe；
（3）若tanc=，de=2，求ad的長.
13.如圖，△oac中，以o為圓心，oa為半徑作⊙o，作ob⊥oc交⊙o於b，垂足為o，連線ab交oc於點d，∠cad=∠cda．
（1）判斷ac與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）若oa=5，od=1，求線段ac的長．
14.如圖，在△abc 中，ba=bc，以ab為直徑作半圓⊙o，交ac於點d.鏈結db，過點d作de⊥bc，
垂足為點e.（1）求證：de 為⊙o 的切線；（2）求證：db2=ab·be.
.15.如圖，⊙o的直徑ab=4，c為圓周上一點，ac=2，過點c作⊙o的切線dc，p點為優弧上一動點（不與a、c重合）．
（1）求∠aec與∠acd的度數；
（2）當點e移動到cb弧的中點時，求證：四邊形obec是菱形．
（3）p點移動到什麼位置時，△aec與△abc全等，請說明理由.
16.如圖，c是以ab為直徑的⊙o上一點，過o作oe⊥ac於點e，過點a作⊙o的切線交oe的延長線於點f，鏈結cf並延長交ba的延長線於點p.
（1）求證：pc是⊙o的切線.
（2）若af=1，oa=，求pc的長.
17.如圖，ab是⊙o的直徑，am，bn分別切⊙o於點a，b，cd交am，bn於點d，c，do平分∠adc．
（1）求證：cd是⊙o的切線；
（2）若ad=4，bc=9，求⊙o的半徑r．
18.如圖，ab是⊙o的直徑，點e是ab上的一點，cd是過
e點的弦，過點b的切線交ac的延長線於點f，bf∥cd，連線bc．
（1）已知，，求弦cd的長；
（2）連線bd，如果四邊形bdcf為平行四邊形，則點e位於ab的什麼位置？試說明理由．
圓切線的有關證明和計算
已知 如圖，在中，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且 1 判斷直線與的位置關係，並證明你的結論 2 若，求的長 解 1 2 已知 如圖，在 abc中，ab ac,ae是角平分線，bm平分 abc交ae於點m,經過b,m兩點的 o交bc於點g,交ab於點f,fb恰為 o的直徑.1 求證 a...
與圓有關的證明
一 圓中等積式的證明 知識要點 證明圓中等積式的方法通常有以下幾種 1 利用相似三角形的對應邊成比例證明 2 利用圓冪定理證明 3 利用建立起來的等積式，進行線段代換，得出所證的等積式 4 證明等積式兩邊兩線段的乘積都等於第三個某兩線段乘積 典型例題 例1 如圖1，已知 rt abc中，acb 90...
有關圓的證明題
5.2013四川內江，25，12分 如圖，ab是半圓o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切 o於點c，bd pd，垂足為d，連線bc 1 求證 bc平分 pdb 2 求證 bc2 abbd 3 若pa 6，pc 6，求bd的長 7 2013貴州省黔西南州，22，12分 如圖，ab是 o的直徑，弦cd...