已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且．
（1）判斷直線與的位置關係，並證明你的結論；
（2）若，，求的長．
解：（1）
（2） 已知：如圖，在△abc中，ab=ac,ae是角平分線，bm平分∠abc交ae於點m,經過b,m兩點的⊙o交bc於點g,交ab於點f,fb恰為⊙o的直徑.
（1）求證：ae與⊙o相切；
（2）當bc=4,cosc=時，求⊙o的半徑.
（1）通過平行找垂直。如果以下幾種題型
如圖，已知△，以為直徑的⊙經過的中點，⊥於.
(1)求證:是⊙的切線；
(2)若, , 求⊙的直徑.
已知：如圖，⊙o為δabc的外接圓，bc為⊙o的直徑，作射線bf使得ba平分
∠cbf，過點a作adbf於d
（1）求證：da為⊙o的切線
（2）若bd=1,⊙o的半徑為，求tan∠bad
fadb o c
(2)通過計算角的度數找垂直
如果以下題型
10.已知，a是⊙o上一點，半徑的延長線與過點a的直線交於b點，oc=bc,ac=ob。
（1）求證：ab是⊙o的切線
（2）若∠acd=４５°,oc=2,求弦cd的長
d o
cab已知如圖，點d是⊙o的直徑延長線上一點，點b在⊙o上，且oa=ab=ad
(1)求證：bd是⊙o的切線
(2)若點e 是劣弧bc上一點，ae與bc相交於點f，且be=８,tan∠bfa=,求⊙o的半徑
bf e
d a o c
已知：如圖，在⊿abc中，d是ab邊上一點，⊙o過
a,b,c三點，∠doc=2∠acd=90° a
(1)求證：直線ac是⊙o的切線； d
(2)如果∠acb=75°,⊙o的半徑為２,求bd的長
b c
o(3)根據角與角的關係推導
已知：如圖，是的直徑，切於，交於，為邊的中點，鏈結．
(1)是的切線；
(2) 若，的半徑為5， 求的長.
如圖，d是⊙o的直徑ca延長線上一點，點 b在⊙o上，
且ab＝ad＝ao．
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）若e是劣弧bc上一點，ae與bc相交於點f，
△bef的面積為8，且cos∠bfa＝，
求△acf的面積．
如圖，在△abc，ab＝ac，以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e，點f在ac的延長線上，且∠cbf＝∠cab．
(1)求證：直線bf是⊙o的切線；
(2)若ab＝5，sin∠cbf＝，求bc和bf的長．
如圖，ab為⊙o的直徑，ab=4，點c在⊙o上， cf⊥oc，且cf=bf.
（1）證明bf是⊙o的切線;
（2）設ac與bf的延長線交於點m，若mc=6，求∠mcf的大小.
2．在計算圓切線的有關線段時常用的方法有，三角函式值，勾股定理，三角形相似等，其中最通用的是三角形相似，如上面幾題的第二問。
3．跟蹤練習
１.已知：如圖，ab為⊙o的直徑，ab=ac，bc交⊙o於點d，延長ca交⊙o於點f，連線df，作de⊥cf於點e.
(1)求證：de是⊙o的切線
(2)若ab＝１０,cos∠c=,求ef的長c
de b o a
f２.已知：如圖，ab為⊙o的直徑，⊙o過ac的中點d,de⊥bc於點e，
（1）求證：de為⊙o的切線
（２）若de=2,tanc=,求⊙o的直徑 c
ado e
b３.如圖，已知⊙o是⊿abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，d是ab延長線的一點，ae⊥cd，交dc的延長線於e，cf⊥ab於f,且ce=cfe
(1)求證：de是的切線 c
(2)若ab=6,bd=3,求ae和bc的長
a o f bd
４.已知等邊三角形abc,以邊bc為直徑的半圓與邊ab,ac分別交於點d，點e,過點d作df⊥ac，垂足為點f。
（1）判斷df與⊙o的位置關係，並證明你的結論
（2）過點f作fh⊥bc，垂足為點h,若等邊三角形abc的邊長為４,求fh的長
afd e
b o h c
．已知：如圖，ab為⊙o的直徑，弦ac∥od,bd切⊙o於點b，連線cd
(1)判斷cd和⊙o的位置關係，並說明理由
(2)若ad=2,od=6,求⊙o的半徑
acobd
1. 如圖，在矩形abcd中，點o在對角ac上，以oa長為半徑的⊙與ad、ac分別交於點e、f，且。
（1）求證：ce是⊙的切線；
（2）若，，求⊙的直徑。
專題提公升 十二 與圓的切線有關的計算與證明
型別之一與切線的性質有關的計算或證明 經典母題 如圖z12 1，o的切線pc交直徑ab的延長線於點p，c為切點，若 p 30 o的半徑為1，則pb的長為 1 圖z12 1 經典母題答圖 解析 如答圖，鏈結oc.pc為 o的切線，pco 90 在rt ocp中，oc 1，p 30 op 2oc 2，p...
有關切線的證明與計算
圓的有關切線證明和計算 1 如圖，已知 abc內接於 o，點d在oc的延長線上，b 30 d 30 1 求證 ad是 o的切線 2 若ac 6，求ad的長。2 如圖，以 abc的直角邊ab為直徑的半圓 o與斜邊ac交於點d，e是bc邊的中點，連線de。1 求證 de與 o相切 2 若ad ab的長是...
切線證明和計算
2011 20 如圖，在 abc中，ab ac，以ab為直徑的 分別交ac bc於點d e，點f在ac的延長線上，且 1 求證 直線bf是 的切線 2 若ab 5，求bc和bf的長 2010 20 已知 如圖，在 中，是邊上一點，過三點，1 求證 直線是 的切線 2 如果，的半徑為，求的長 2009...