作者：張挺雄
**：《新課程學習·中》2023年第04期
圓的切線是九年級數學中的乙個重要內容，是在中考中常考的乙個知識點。而相當一部分學生在證明一條直線是圓的切線時，有的無從下手，有的證明過程不完整。下面就圓的切線證明歸納總結如下：
一、掌握切線的判定方法，理解切線的概念與特徵
1.根據定義，即和圓只有乙個公共點的直線是圓的切線。
2.到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線。
3.切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
理解上面的概念，必須抓住兩點：①直線經過半徑的外端；②直線垂直於這條半徑。這兩個條件缺一不可。
二、如何證明一條直線是圓的切線，一般會出現以下幾種情況
1.要證明是圓的切線的直線與圓有公共點，且存在連線公共點的半徑，此時可直接根據「經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線」來證明，口訣是「見半徑，證垂直」。
例1：如圖1，已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，點e在⊙o外，∠eac=∠b=60°，求證：ae是⊙o的切線。
證明：∵ab是⊙o的直徑
∴∠acb=90°
∵∠b=60°，∴∠bac=30°
∴∠eac=60°，
∴∠bae=∠bac+∠cae=30°+60°=90°
∵ba⊥ae垂足為a
∴ae是⊙o的切線
2.給出了直線與圓的公共點，但未給出過這點的半徑，則要連線公共點和圓心，然後根據「經過半徑外端且垂直這條半徑的直線是圓的切線」這個定理進行證明，口訣是「連半徑，證垂直」。
例2：如圖2，已知ab為⊙o的直徑，過點b作⊙o的切線bc，連oc，弦ad//oc，求證cd是⊙o的切線。
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