圓中的證明：
例1.如圖，已知等邊abc，一邊bc為直徑的半圓與邊ab、ac分別交於點d、點e.過點d作
df⊥ac，垂足為點f.
（1）判斷df與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
（2）過點f作fh⊥bc，垂足為點h.若等邊abc的邊長為4，求fh的長（結果保留根號）.
例2. 如圖，已知⊙與⊙是等圓，它們相交於a、b兩點，在⊙上，ac是⊙的直徑，直線cb交⊙於d，e為ab延長線上一點，連線de.
（1）請你連線ad，證明：ad是⊙的直徑；
（2）若∠e＝600，求證：de是⊙的切線.
例3.如圖，割線abc與⊙o相交於b、c兩點，d為⊙o上一點，e為弧bc的中點，oe交bc於點f，de交ac於g，∠adg＝∠agd.
(1)求證：ad是⊙o的切線；
（2）若ab=2,ad=4,bc=6,eg=2，求⊙o的半徑.
例4. 如圖，△abc中，ab＝ac，o是bc的中點，以o為圓心的圓與ab相切於點d。求證：ac是⊙o的切線。
1.如圖，線段ab經過圓心o，交⊙o於a、c兩點，點d在⊙o上，∠a＝∠b＝30°.
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）若點n在⊙o上，且dn⊥ab，垂足為m， nc=10，求ad的長
2． （2006 淮安課改）閱讀材料：如圖（一），的周長為，內切圓的半徑為，鏈結，，，被劃分為三個小三角形，用表示的面積
又，，（可作為三角形內切圓半徑公式）
（1）理解與應用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑；
（2）模擬與推理：若四邊形存在內切圓（與各邊都相切的圓）且面積為，各邊長分別為，，，，試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若乙個邊形（為不小於3的整數）存在內切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．
3、如圖，在△abc中，∠bca =90°，以bc為直徑的⊙o交ab於點p，q是ac的中點．判斷直線pq與⊙o的位置關係，並說明理由．
4、如圖ab是⊙o的直徑，bc為⊙o的切線，切點為b，oc平行於弦ad。求證：dc是⊙o的切線
5．如圖，是⊙的直徑，以為直徑的⊙與⊙的弦相交於點，，垂足為。 求證：de是⊙c的切線
6．如圖，以等腰的腰為直徑的⊙交底邊於，於，
求證：為⊙的切線
7．已知：如圖，以的邊為直徑的⊙o交邊於點，且過點的切線平分邊．
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）當滿足什麼條件時，以點、、、為頂點的四邊形是正方形？請說明理由．
8．如圖，以rt△abc的一條直角邊ab為直徑作⊙o，與ac交於點f，在ab的延長線上取一點e，聯結ef與bc交於點d，且使得df=cd。
（1）求證：fe是⊙o的切線
（2）如果∠a=30°，ae=，求af的長
9．（2008福建）如圖，在平面直角座標系xoy中，⊙o交x軸於a、b兩點，直線fa⊥x軸於點a，點d在fa上，且do平行⊙o的弦mb，連dm並延長交x軸於點c，判斷直線dc與⊙o的位置關係，並給出證明；
.10、（2005瀋陽）如圖，直線與 x 軸相交於點a，與 y 軸相交於點b，點c(m，n)是第二象限內任意一點，以點c為圓心的圓與 x 軸相切於點e，與直線ab相切於點f.
（1）當四邊形obce是矩形時，求點c的座標；
（2）如圖（2），若⊙c與 y 軸相切於點d，求⊙c的半徑r；
（3）在⊙c的移動過程中，能否使△oef是等邊三角形（只回答「能」或「不能」 ）？
切線證明題
1．如圖，是直角三角形，，以ab為直徑的⊙o交於點e，點d是bc邊的中點，鏈結．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑為，，求ae的長．
2. 如圖，以rt△abc的一直角邊ab為直徑作圓，交斜邊bc於p點，q為ac的中點.
（1）求證：pq與⊙o相切；
（2）若pq=2cm,bp=6cm,求圓的半徑．
3．已知：如圖， ab是⊙o的直徑，直線cd與⊙o相切於
點c，ac平分∠dab．
（1） 求證：ad⊥dc；
（2） 若ad＝2，，求直徑ab的長．
4．如圖，ab是⊙o的直徑，bd交⊙o於點c，ae平分，，垂足為f，．
（1）求證：ad為⊙o的切線；
（2）若，，求ce的長．
5．如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交bc、ac於點d、e，鏈結eb交od於點f．
（1）求證：od⊥be；
（2）若de=，ab=，求ae的長．
6．如圖，等腰三角形abc中，ac＝bc＝6，ab＝8．以bc為直徑作⊙o交ab於點d，交ac於點g，df⊥ac，垂足為f，交cb的延長線於點e．
（1）求證：直線ef是⊙o的切線；
（2）求sin∠e的值．
7． 已知：如圖，在△abc中，ab=bc，d是ac中點，be平分∠abd交ac於點e，點o是ab上一點，⊙o過b、e兩點, 交bd於點g，交ab於點f．
（1）求證：ac與⊙o相切；
（2）當bd=2，sinc=時，求⊙o的半徑．
8．已知：如圖，ab為⊙o的直徑，⊙o過ac的中點d，de⊥bc於點e．
（1）求證：de為⊙o的切線；
（2）若de=2，tanc=，求⊙o的直徑．
9. 已知：如圖，be是⊙o的直徑，cb與⊙o相切於點b，oc∥de交⊙o於點d，cd的延長線與be的延長線交於a點.
（1）求證：ac是⊙o的切線；
（2）若ad＝4，cd＝6，求tan∠ade的值.
10. 已知，如圖，直線mn交⊙o於a,b兩點，ac是直徑，ad平分cam交⊙o於d，過d作de⊥mn於e．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若cm，cm，求⊙o的半徑.
11．如圖，⊙o的直徑ab=4，c、d為圓周上兩點，且四邊形obcd是菱形，過點d的直線ef∥ac，交ba、bc的延長線於點e、f．
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）求de的長．
12已知：如圖，內接於⊙，點在的延長線上，，
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，求的長.
13．.如圖10，是的外接圓， 過點作，交的延長線於點．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑r為5，bc=8，求線段的長．
14． 已知如圖，△abc內接於⊙o，ab是⊙o的直徑，點d在⊙o 上，過點c的切線交ad的延長線於點e，且ae⊥ce，連線cd．
（1）求證：dc＝bc；
（2）若ab＝5，ac＝4，求tan∠dce的值．
證明：（1）
解：（2）
、15 已知：如圖，ab是⊙o直徑，od⊥弦bc於點f，且交⊙o於點e，若∠aec=∠odb．
（1）求證：bd是⊙o的切線；
（2）當ab=10，bc=8時，求bd的長．
圓的切線證明
初三上週日提高班輔導材料圓的切線證明 1.如圖，c是以ab為直徑的 o上一點，過o作oe ac於點e，過點a作 o的切線交oe的延長線於點f，鏈結cf並延長交ba 的延長線於點p.1 求證 pc是 o的切線.2.如圖，在 abc中，點o在ab上，以o為圓心的圓 經過a，c兩點，交ab於點d，已知2 ...
圓切線證明
中考複習專題 圓的切線的判定與性質 2013年6月9日 知識考點 1 掌握切線的判定及其性質的綜合運用，在涉及切線問題時，常鏈結過切點的半徑，切線的判定常用以下兩種方法 一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2 掌握切線長定理的靈活運用，掌握三角形和多邊形的內切圓，三角形的內心。精典例題 一 若直線l...
初中圓切線的證明
切線證明 6 知 如圖，abc中，ac bc，以bc為直徑的 o 交ab於e點，直線ef ac於f 求證 ef與 o相切 7 知 如圖，pa切 o於a點，po ac，bc是 o的直徑 請問 直線pb是否與 o相切?說明你的理由 8 如圖，從兩個同心圓o的大圓上一點a，作大圓的弦ab切小圓於c點，大圓...