【教學重點】判斷點、直線、圓的位置關係，公切線的求法及切線的判定.
【難點】公切線長的求法，切線的判定.
【知識要點】
1．點與圓的位置關係的特徵性質
如果⊙o的半徑為r,點p到圓心的距離為d，則
（1）點p在⊙o內d＜r；
（2）點p在⊙o上d=r；
（2）點p在⊙o外d＞r.
2．直線與圓的位置關係的特徵性質.
如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d，則
（1）直線和⊙o相交d＜r；
（2）直線和⊙o相切d=r；
（3）直線和⊙o相離d＞r.
3．兩圓位置關係的特徵性質：
如果兩圓半徑分別為r和r，圓心距為d，則
（1）兩圓外離d＞r＋r；
（2）兩圓外切d=r＋r；
（3）兩圓相交r－r＜d＜r＋r(r≥r)；
（4）兩圓內切d=r－r（r＞r）；
（5）兩圓內含0≤d＜r－r（r＞r）.
4．切線的判定.
證明直線與圓相切的方法，主要是用切線的判定定理，即經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.由這個判定定理可知，證明直線與圓相切的實質是證明兩條直線垂直.因此相切問題便可以用證明垂直的方法來解決.
5．如圖：ab為⊙o的直徑，p為⊙o所在平面內的點，則
當時，∠apb為銳角；
當時，∠apb為直角；
當時，∠apb為鈍角；
【典型例題】
例1 要rt△abc中，∠c=90，ac=4，bc=3，e、f分別是ab、ac的中點，以b為圓心，bc為半徑畫⊙b，試判斷點e、f與⊙b的位置關係.
例2 如圖：梯形abcd中，ab//cd，∠b=90，ab=a，bc=b，cd=c，且c＞a，以ad為直徑作⊙o交cd於h.求證：
（1）若⊙o與bc交於e、f，則b－4ac＞0；
（2）若⊙o與bc相切，則b－4ac=0；
（3）若⊙o與bc相離，則b－4ac＜0；
例3 已知：⊙o和⊙o的半徑分別為r、r（r＞r），它們的圓心距為d，方程有兩個相等的實數根，問兩圓的位置關係如何？
例4 （1）已知⊙o和⊙o的半徑分別為r=4，r=2，oo=7.則兩圓的外公切線的長為（ ）.
a． b． c． d．
（2）已知半徑分別為r和r（r≠r）的兩圓外切，則它們的外公切線長為（ ）
a．r＋r b． c． d．
（3）兩個半徑分別為25cm，26cm的圓相交，其公共弦長為48cm，則兩圓的圓心距是
（4）若⊙o的半徑為11，⊙o的半徑為6，圓心距是13，則兩圓的公切線長是 .例5 如圖，已知△abc中，ad⊥bc，垂足為d，ad=bc，e、f，分別是ab，ac的中點，以ef為直徑作半圓o.求證：
bc是半圓o的切線.
例6 如圖，已知：在△abc中，ab=ac，以ac為直徑作⊙o交bc於d點，過d作de⊥ab於e.求證：de為⊙o切線.
【經典練習】
1．在直角梯形abcd中，ad//bc，ab⊥ad，ab=10，ad，bc的長是方程的兩根.那麼，以點d為圓心，ad為半徑的圓與以點c為圓心，bc為半徑的圓的位置關係是
.2．設的二次三項式在實數範圍內可分解為（）（）.點o到直線的距離為a，則與半徑為1的⊙o的位置關係是
3．如圖，從圓外一點p引圓的切線pa，點a為切點，割線pdb交⊙o於點d，b，已知pa=12，pd=8，則
4．如圖，在⊙o中，ac是弦，ad是切線，cb⊥ad於b，cb與⊙o相交於點e，如果ae平分∠bac，那麼tan∠acb
5．在直角梯形abcd中，ad//bc，ab⊥ad,ab=，若ad，bc的長是方程的兩根，則以點d為圓心，ad為半徑的圓與以點c為圓心，bc為半徑的圓的位置關係是
6．如圖，平行四邊形abcd的a，b，d三點在bd上，過點a的切線fa交cb的延長線於p，如果ab=，平行四邊形abcd的面積是8，那麼
7．如圖，已知ab是⊙o的直徑，bc是和⊙o相切於點b的切線，⊙o的弦ad平行於oc，若oa=2，且ad＋oc=6，則cd
8．如圖，ac為⊙o的直徑，pa是⊙o的切線，切點為a，pbc是⊙o的割線，∠bac的平分線交bc於d，pf交ac於f，交ab於e，要使ae=af，則pf應滿足的條件是只需填乙個條件）
9．已知兩個同心圓（如圖所示），其中大圓的半徑為7，小圓半徑為5，大圓的弦ad與小圓交於點b，c，則ab·bd的值是
10．若圓外切等腰梯形的腰長為10cm，則它的中位線長為
二、選擇題
1．rt△abc中，∠c=rt∠，ac=3cm，bc=4cm,⊙c的半徑長為3.5，則⊙c與△abc三邊公共點的個數為（ ）.
a．3 b．2 c．1 d．0
2．已知⊙o的半徑為4cm，p為直線上一點，若po=4cm，則直線與⊙o的位置關係是（ ）.
a．相交 b．相切 c．相交或相切 d．相離
3.如圖，從圓o外一點p引圓的切線pa和pb，切點分別是a和b，如果∠apb=70，那麼這兩條切線所夾ab的度數是（ ）
a．110 b．70 c．55 d．35
4．圓外切等腰梯形的上底為4cm，圓的半徑為3cm，那麼這個梯形的腰長為（ ）.
a． b． c． d．
5．如圖，⊙i是rt△abc的內切圓，切點為d，e，f，若af，be的長是方程的兩根，則的值是（ ）
a．24 b．30 c．60 d．以上都不對
6．已知：如圖，ab是半圓o的直徑，p是ab延長線上的一點，pc切半圓o於點c，若bc=ac，則∠p的度數是（ ）.
a．60 b．45 c．30 d．15
7．如圖，pa，pb是⊙o的兩條切線，a、b為切點，c是ab上的一點，已知⊙o的半徑為r，po=2r，設∠pac＋∠pbc=，∠apb=.則，的大小關係是（ ）
a．＞ b． = c．＜ d．不確定
8．如圖，在△abc中，∠c=90，ac=8，ab=10，點p在ac上，ap=2，若⊙o的圓心**段bp上，且⊙o與ab，ac都相切，則⊙o的半徑是（ ）
a．1 b． c． d．
9．如圖，兩個同心圓，點a在大圓上，abc是小圓的割線，若ab·ac=8，則圓環的面積是（ ）
a．4 b．8 c．12 d．16
10．如圖，⊙與⊙外切於a點，外公切線bc與⊙，⊙分別切於點b，c，與連心線交於p點，若∠bp=30，則⊙與⊙的半徑之比為（ ）
a．1:2 b．1:3 c．2:3 d．3:4
11．如圖，已知，⊙半徑為5cm，⊙半徑為3cm， =6cm，兩圓相交於a，b兩點，則ab的長為（ ）
a． b．5cm c． d．6cm
三、解答題.
1．如圖所示，ab，ac分別是⊙o的直徑和弦，d為劣弧ac上一點，de⊥ab於點h，交⊙o於點e，交ac於點f，p為ed的延長線上一點.
（1）當△pcf滿足什麼條件時，pc與⊙o相切，為什麼？
（2）當點d在劣弧ac的什麼位置時，才能使·df.為什麼？
2．已知：如圖所示，bc是⊙o的直徑，be是⊙o的切線，切點為b，oe平行於弦cd，ed，bc的延長線交於點a，若ac=2，且ac，ad的長是關於x的方程的兩個根.（1）證明：
ae是⊙o的切線；（2）求線段eb的長；（3）求tan∠adc的值.
3．已知，如圖所示，在△abc中，∠b=90，o是ba上一點，以o為圓心、ob為半徑的圓與ab交於點e，與ac切於點d，ad=2，ae=1.設p是線段ba上的動點（p與a，b不重合），bp=.
（1）求be的長；
（2）求為何值時，以p，a，d為頂點的三角形是等腰三角形；
（3）在點p運動的過程中，pd與△pbc的外接圓能否相切？若能，請證明；若不能，請說明理由；
（4）請再提出乙個與動點p有關的數學問題，並直接寫出答案.
【作業】日期姓名完成時間成績
1.若圓的半徑分別是2和3，圓心距為7，則它們的一條外公切線的長等於
2.已知乙個圓的半徑為是3cm,它與另乙個圓外切時，圓心距為12cm，那麼這兩個圓內切時，圓心距為cm.
3.半徑為1和2的兩圓的圓心距為4，則它們的外公切線與連心線所夾銳角的正弦值為內公切線長為
4.若兩圓的半徑分別為2cm和7cm，圓心距為13cm，則兩圓的一條外公切線的長是 cm.
5.已知，如圖，pc切⊙o於點c，割線pab經過圓心o，弦cd⊥ab於點e，pc=4，pb=8，則pasin∠pcd
6．如圖，△abc是等腰直角三角形，ac=bc=a，以斜邊ab上的點o為圓心的圓分別與ac，bc相切於點e，f，與ab分別相交於點g，h，且eh的延長線與cb的延長線交於點d，則cd的長為（ ）.
a． b． c． d．
7．如果兩圓有且只有兩條公切線，那麼這兩圓的位置關係是（ ）
a．外離 b．外切 c．相交 d．內含
8．如果兩圓半徑分別為3cm和5cm，圓心距為2cm，那麼這兩個圓的位置關係為（ ）
a．外離 b．外切 c．相交 d．內切
9．，表示直線.給下列四個論斷：（1）//；（2）切⊙o於點a；（3）切⊙o於點b；（4）ab是⊙o的直徑，若以其中三個論斷作為條件，餘下的乙個作為結論，可以構造出一些命題.
在這些命題中，正確的個數為（ ）.
和圓有關的證明
1.如圖，ab為 o的直徑，ef切 o於點d，過點b作bh ef於點h，交 o於點c，連線bd.1 求證 bd平分 abh 2 如果ab 12，bc 8，求圓心o到bc的距離.2.ab為 o的直徑，c為 o上一點，ad和過c點的切線互相垂直，垂足為d，ad交 o於點e。1 求證 ac平分 dab 2...
與圓有關的證明
一 圓中等積式的證明 知識要點 證明圓中等積式的方法通常有以下幾種 1 利用相似三角形的對應邊成比例證明 2 利用圓冪定理證明 3 利用建立起來的等積式，進行線段代換，得出所證的等積式 4 證明等積式兩邊兩線段的乘積都等於第三個某兩線段乘積 典型例題 例1 如圖1，已知 rt abc中，acb 90...
有關圓的證明題
5.2013四川內江，25，12分 如圖，ab是半圓o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切 o於點c，bd pd，垂足為d，連線bc 1 求證 bc平分 pdb 2 求證 bc2 abbd 3 若pa 6，pc 6，求bd的長 7 2013貴州省黔西南州，22，12分 如圖，ab是 o的直徑，弦cd...