1．如圖，ab是⊙o的弦（非直徑），c、d是ab上兩點，並且oc=od，求證：ac=bd．
2．已知：如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與bc交於點d，與ac交於點e，求證：△dec為等腰三角形．
3．如圖，ab是⊙o的直徑，弦ac與ab成30°角，cd與⊙o切於c，交ab的延長線於d，求證：ac=cd．
4．如圖20-12，bc為⊙o的直徑，ad⊥bc，垂足為d，，bf和ad交於e，
求證：ae=be．
5．如圖，ab是⊙o的直徑，以oa為直徑的⊙o1與⊙o2的弦相交於d，de⊥oc，垂足為e．
（1）求證：ad=dc．（2）求證：de是⊙o1的切線．
6．如圖，已知直線mn與以ab為直徑的半圓相切於點c，∠a=28°．
（1）求∠acm的度數．（2）在mn上是否存在一點d，使ab·cd=ac·bc，說明理由．
7．如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，⊙o的半徑為3．
（1）若圓心o與c重合時，⊙o與ab有怎樣的位置關係？
（2）若點o沿ca移動，當oc等於多少時，⊙o與ab相切？
1．證明：過點o作oe∥ab於e，則ae=be．在△ocd中，oe⊥cd，oc=od，
∴ce=de．∴ac=bd．
2．證明：∵四邊形abde是圓內接四邊形，∴∠dec=∠b．
又∵ab=ac，∴∠b=∠c，∴∠dec=∠c，∴de=cd．
∴△dec為等腰三角形．
3．證明：鏈結bc，由ab是直徑可知，
∠abc=60°．
cd是切線∠bcd=∠a=30°∠d=30°=∠aac=cd．
4．證明：鏈結ab，ac，
∠bad=∠abfae=be．
5．證明：（1）鏈結od，ao是直徑ad=dc．
（2）鏈結o1d，
de是切線．
6．解：（1）鏈結bc，
∠b=62°．
mn是切線∠acm=∠b=62°．
（2）過點b作bd⊥mn，則
△acb∽△**b
ab·cd1=ac·bc．
過點a作ad2⊥mn，則
△abc∽△acd2
cd2·ab=ac·cb
7．解：（1）過點c作ch⊥ab於h，由三角形的面積公式得ab·ch=ac·bc，
∴ch==，即圓心到直線的距離d=．
∵d=>3，∴⊙o與ab相離．
（2）過點o作oe⊥ab於e，則oe=3．
∵∠aeo=∠c=90°，∠a=∠a，∴△aoe∽△abc，
∵oa==
∴oc=ac-oa=5-=．
∴當oc=時，⊙o與ab相切．毛
中考數學與圓有關的證明問題
熱點17 與圓有關的證明問題 時間 100分鐘總分 100分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題目要求的 1 已知ab cd是 o的兩條直徑，則四邊形adbc一定是 a 等腰梯形 b 正方形 c 菱形 d 矩形 2 如圖1，de是 o的直徑...
與圓有關的證明問題含答案
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與圓有關的證明問題 含答案
一 選擇題 1 已知ab cd是 o的兩條直徑，則四邊形adbc一定是 a 等腰梯形 b 正方形 c 菱形 d 矩形 2 如圖1，de是 o的直徑，弦ab ed於c，鏈結ae be ao bo，則圖中全等三角形有 a 3對 b 2對 c 1對 d 0對 1234 3 垂徑定理及推論中的四條性質 經過...