1、如圖，ab是⊙o的直徑，c是弧bd的中點，ce⊥ab，垂足為e,bd交ce於f
（1） 求證：cf=bf
（2） 若ad=2，⊙o的半徑為3，求bc的長
2、如圖，ab是⊙o的直徑，d是⊙o上的一點，過o作ab的垂線交ad與e,交bd的延長線於c,f是ce上一點，且fd=fe.
(1) 求證:fd是⊙o的切線
(2) ⊙o的半徑為2，bd=，求bc的長
3、如圖，△abc中，ab=ac，ae是角平分線，bm平分∠abc交ae於m,過b、m的⊙o交bc於g,交ab於f，fb恰好是⊙o的直徑
（1） 求證:ae是⊙o的切線
（2） 當bc=4，cosc=時，求⊙o的半徑
4、如圖，△abc內接於⊙o，ad平分∠bac,交⊙o於d,過d作de∥bc,交ac的延長線於e
(1) 求證:de是⊙o的切線
(2) 若∠e=60°，⊙o的半徑為4，求ab的長
5、如圖，在⊙o中，直徑ab垂直弦cd，垂足為e，連線ac,將△ace沿ac翻摺到△acf，直線fc與直線ab相交於g
(1) 直線fc與⊙o有何位置關係？並說明理由
(2) 若ob=bg=2，求cd的長
6、如圖rt△abc,已知∠acb=90°，bc=6，ab=1o,以bc為直徑作⊙o交ab於d,ac、do的延長線交於e，m為線段ac上一點，且cm=4
(1) 求證：直線dm是⊙o的切線
(2) 求tan∠e的值
7、如圖，在 △abe中，ab=ae,以ab為直徑作 ⊙o ，⊙o交be於d,交ae於f，過d作cd⊥ae於m,交ab的延長線於c。
（1） 求證：直線cm是⊙o的切線
（2） 若cd=5，dm=3，求△dem的面積
8、如圖在等腰△abc中，ac=bc=6，ab=8，以bc為直徑作⊙o交ab於d,交ac於g,df⊥ac於f,交cb的延長線於e
（1） 求證：直線ef是⊙o的切線
（2） 求sin∠e的值
22、（本小題8分）已知，如圖，bd為⊙o的直徑，bc為弦，a為中點，af∥bc交db的延長線於點f，ad交bc於點e，ae=2，ed=4。
（1）求證：af是⊙o的切線；
（2）求fb的長.
22、（本題滿分8分）如圖，點e是⊙o直徑bd的延長線上的一點,點c在⊙o上,且de=dc=do。
（1）求證：ec是⊙o的切線。
（2）若點g是劣弧bc上的一點，gd與bc相交於點於f，
cos∠cfd=，dc=4，求gf。
22，（本題8分）如圖，在⊙o中，弧dc=弧dn，點p為⊙o上一點，過d作cn的平行線交pn，pc的延長線於a，b，過p作pm∥ab交dc的延長線於m，
（1）求證：ab為⊙o的切線
（2）若pn=3an，求的值。
9、以rt△abc的直角邊ac為直徑作⊙o，交斜邊ab於d ,過d作dh⊥ac,垂足為h,e為bc邊上一點，∠hde=2∠a
(1) 求證：直線de是⊙o的切線
(2)若dh=8，de=5，求sin∠b
10、如圖，ab是⊙o的直徑，c、d為⊙o上的兩點，弧ad=弧cd,過d作直線bc的垂線，交ab於e，f為垂足
（1）求證：直線ef是⊙o的切線
(2)若ac=6，bd=5，求tan∠e
25、（本題滿分12分）已知，過（2，-3），與軸交於a(-1,0),b(，0)，
交軸於c。
(1) 求拋物線的解析式；
(2)過點c作cd∥x軸，交拋物線於d，是否存直線y=kx+1將四邊形acdb分成面積相等的兩部分，若存在，請求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若直線y=m(-3＜m＜0)與線段ac、bc分別交
於d、e兩點，則在軸上是否存在點p，使得△dpe
為等腰rt△，若存在，請求p點的座標；
若不存在，請說明理由。
25、（1）由y＝ax2－2ax＋b可得拋物線對稱輛為x＝1 由b（3, 0）可得a（-1,0）
∵oc＝30a ∴c(0, 3) ∴y＝-x2＋2x＋3
（2）存在。由c點（0,3）和x＝1可得對稱點為p(2,3).
設p2（x,y） ∵cp22＝ce2＋p2e2＝（3－y）2＋x2，dp22＝(x－1)2＋(4－y)2
∴(3－y)2＋x2＝(x－1)2＋(4－y)2 將y＝-x2＋2x＋3代入可得∴
∴p2（，）
（3）q1（1,0） q2（,0） q3（,0） q4（,0） q5（,0）
由對稱性可直接得q1（1,0）設q2（x，y） ∴mn＝2q1o2＝2（1－x）
∵△q2mn為等腰直角三角形 ∴y＝2（1－x） 即-x2＋2x＋3＝2（1－x）
∴ ∵ x為負 ∴ q2（,0）由對稱性可得 q3（,0）
同理設q4（x,y） ∴q1q4=1－x 而q4n＝2（q1q4） ∵y為負
∴-y＝2(1-x) ∴x＝ ∵x為負 ∴x＝ ∴q4（，0）
由對稱性可得q5（，0）
11、直線mn交⊙o於a、b,ac是直徑。ad平分∠cam, 交⊙o於d,過d作de⊥mn於e
（1）求證：直線de是⊙o的切線
（2）若de=6，ae=3，求⊙o的半徑
12、如圖，ab是⊙o的直徑，pq與⊙o相切於t,過a作ac⊥pq於c, 交⊙o於d
（1）求證：at平分∠bac
(2)若ad=2，tc=,求⊙o的半徑
13、如圖在rt△abc中，bc=9，ca=12，∠abc的平分線bd交ac於d,過d作de⊥db交ab於e.
(1)設⊙o是△bde的外接圓，求證：ac是⊙o的切線
（2）設⊙o交bc於f，連線ef，求ef的值
14、如圖，已知⊙o的直徑ab=4，過b點作⊙o的切線，d、c是⊙o上的兩點，連線ad、bd、cd和bc
（1）求證：∠cbn=∠cdb
(2)若dc是∠adb的平分線，且∠dab=15°，求dc的長
15、如圖，rt△abc中，∠c=90°，bd平分∠abc,以ab上一點o為圓心，過b、d作
⊙o，⊙o交ab於e,ef⊥ac於f
(1) 求證：ac是⊙o的切線
(2) 若ef=2，bc=4，求tan∠a的值
16、如圖，在△abc中，ab=bc,以ab為直徑的⊙o交ac於d,過d作df⊥bc，交ab的延長線於e
（1）求證：de是⊙o的切線
(2)當ab=5，ac=8時，求cose
與圓有關的證明
一 圓中等積式的證明 知識要點 證明圓中等積式的方法通常有以下幾種 1 利用相似三角形的對應邊成比例證明 2 利用圓冪定理證明 3 利用建立起來的等積式，進行線段代換，得出所證的等積式 4 證明等積式兩邊兩線段的乘積都等於第三個某兩線段乘積 典型例題 例1 如圖1，已知 rt abc中，acb 90...
圓的有關計算與證明
中考第22題圓的計算與證明專題研討 1 如圖，已知 o1和 o2相交於a b兩點，直線ao1交 o1於點c，交 o2於點d，cb的 延長線交 o2於點e，連線de，已知cd 8，de 6。求ce的長。2 如圖，已知ab是 o的直徑，p為ab延長線上一動點，過點p作 o的切線，設切點 為c，作 apc...
與圓有關的計算與證明
常見輔助線作法 一 作半徑 1.作半徑構造等腰三角形2.作過切點的半徑3.作半徑和弦心距或弦心距 二 作弦1.作垂直於直徑的弦2.作過切點的弦 三 作直徑或直徑所對的圓周角 四 兩圓相切時作兩圓的公切線或連心線 五 兩圓相交時作公共弦或連心線 六 鏈結內切圓圓心與各頂點，或過內切圓圓心作各邊的垂線 ...