1. 已知：如圖4所示，ab＝ac，。
求證：fd⊥ed
2. 已知：如圖13所示，過的頂點a，在∠a內任引一射線，過b、c作此射線的垂線bp和cq。設m為bc的中點。
求證：mp＝mq
3. 已知：如圖11所示，中，，d是ab上一點，de⊥cd於d，交bc於e，且有。求證：
4.如圖8所示，已知為等邊三角形，延長bc到d，延長ba到e，並且使ae＝bd，鏈結ce、de。 求證：ec＝ed
5：如圖2-4-27，四邊形abcd是正方形，△ecf是等腰直角三角形，其中ce=cf，g是cd與ef的交點．
（1）求證：△bcf≌△dce．
（2）若bc=5，cf=3，∠bfc=900，求dg：gc的值．
6：如圖2-4-29，⊙和⊙相交於a、b兩點，圓心在⊙上，連心線與⊙交於點c、d，與⊙交於點e，與ab交於點h，鏈結ae．
（1）求證：ae為⊙的切線．
（2）若⊙的半徑r=1，⊙的半徑，求公共弦ab的長．
（3）取hb的中點f，鏈結f，並延長與⊙相交於點g，鏈結eg，求eg的長
7 如圖2-4-30，a為⊙o的弦ef上的一點，ob是和這條弦垂直的半徑，垂足為h,ba的延長線交⊙o於點c，過點c作⊙o的切線與ef的延長線交於點d．
（1）求證：da=dc
（2）將圖2-4-30中的ef所在的直線往上平移到⊙o外，如圖2-4-31，使ef與ob的延長線交⊙o於點c，過點c作⊙o的切線交ef於點d．試猜想da=dc是否仍然成立，並證明你的結論．
8在△abc中，∠acb=45．點d（與點b、c不重合）為射線bc上一動點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
（1）如果ab=ac．如圖，且點d**段bc上運動．試判斷線段cf與bd之間的位置關係，並證明你的結論．
（2）如果ab≠ac，如圖，且點d**段bc上運動．（1）中結論是否成立，為什麼？
（3）若正方形adef的邊de所在直線與線段cf所在直線相交於點p，設ac＝，，cd=，求線段cp的長．（用含的式子表示）
9.如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點、分別在、上運動（點與點不重合、點與點不重合），是邊上的動點（點與、不重合），在運動過程中始終保持，且．
（1）求證：∽；
（2）如圖（2），當點為邊的中點時，求證：；
（3）設，請**：的周長是否與值有關？若有關，請用含有的代數式表示的周長；若無關，請說明理由．
（3）解：的周長，．
設，則．
∵，∴．即．
∴．由（1）知∽，
∴．∴的周長的周長．
∴的周長與值無關
10△abc是等邊三角形，p為平面內的乙個動點，bp=ba，若＜∠pbc＜180°，
且∠pbc平分線上的一點d滿足db=da，
（1）當bp與ba重合時（如圖1），∠bpd
（2）當bp在∠abc的內部時（如圖2），求∠bpd的度數；
（3）當bp在∠abc的外部時，請你直接寫出∠bpd的度數，並畫出相應的圖形．
（3）∠bpd= 30°或 150° ．
圖形見圖9、圖10．
11如圖：已知，四邊形abcd中，ad//bc， dc⊥bc，已知ab=5，bc=6，cosb=．
點o為bc邊上的乙個動點，鏈結od，以o為圓心，bo為半徑的⊙o分別交邊ab於點p，交線段od於點m，交射線bc於點n，鏈結mn．
（1）當bo=ad時，求bp的長；
（2）點o運動的過程中，是否存在bp=mn的情況？若存在，請求出當bo為多長時bp=mn；若不存在，請說明理由；
（3）在點o運動的過程中，以點c為圓心，cn為半徑作⊙c，請直接寫出當⊙c存在時，⊙o與⊙c的位置關係，以及相應的⊙c半徑cn的取值範圍。
11題解：（1）過點a作ae⊥bc,在rt△abe中，由ab=5，cosb=得be=3．
∵cd⊥bc，ad//bc，bc=6，
∴ad=ec=bc－be=3．
當bo=ad=3時， 在⊙o中，過點o作oh⊥ab,則bh=hp
bh=．
∴bp=．
（2）不存在bp=mn的情況-
假設bp=mn成立，
∵bp和mn為⊙o的弦，則必有∠bop=∠doc.
過p作pq⊥bc，過點o作oh⊥ab,
∵cd⊥bc，則有△pqo∽△doc-
設bo=x，則po=x,由，得bh=,
∴bp=2bh=.
∴bq=bp×cosb=，pq=．
∴oq=．
∵△pqo∽△doc，∴即，得．
當時，bp==＞5=ab，與點p應在邊ab上不符，
∴不存在bp=mn的情況.
（3）情況一：⊙o與⊙c相外切，此時，0＜cn＜6；------7分
情況二：⊙o與⊙c相內切，此時，0＜cn≤.-------8分
12在中，過點c作ce⊥cd交ad於點e,將線段ec繞點e逆時針旋轉得到線段ef(如圖1)
（1）在圖1中畫圖**：
①當p為射線cd上任意一點（p1不與c重合）時，鏈結ep1繞點e逆時針旋轉得到線段ec1.判斷直線fc1與直線cd的位置關係，並加以證明；
②當p2為線段dc的延長線上任意一點時，鏈結ep2,將線段ep2繞點e 逆時針旋轉得到線段ec2.判斷直線c1c2與直線cd的位置關係，畫出圖形並直接寫出你的結論.
（2）若ad=6,tanb=,ae=1,在①的條件下，設cp1=，s=，求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍.
12題解：（1）①直線與直線的位置關係為互相垂直．
證明：如圖1，設直線與直線的交點為．
∵線段分別繞點逆時針旋轉90°依次得到線段，
∴．∵，，
∴．∴．
∴．∵，
∴，∴．
∴．∴．
∴．②按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關係為互相垂直．
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴．∵，
∴．可得．
由（1）可得四邊形為正方形．
∴．①如圖2，當點**段的延長線上時，
∵，∴．
∴．②如圖3，當點**段上（不與兩點重合）時，
∵，∴．
∴．③當點與點重合時，即時，不存在．
綜上所述，與之間的函式關係式及自變數的取值範圍是或．
幾何綜合證明
幾何綜合證明 第1課時 1.2010 廣東省肇慶市 如圖，已知ab cd，a 50 c e 則 c等於 a.20b.25 c.30d.40 2.2010 廣東省肇慶市 菱形的周長為4,乙個內角為60，則較短的對角線長為 a.2bc.1d.3.2009 廣東省梅州市 如圖，把乙個長方形紙片 沿摺疊後，...
初三幾何證明綜合題
1 將矩形abcd紙片沿對角線ac剪開，得到 abc和 a c d，如圖1所示.將 a c d的頂點a 與點a重合，並繞點a按逆時針方向旋轉，使點d a a b在同一條直線上，如圖2所示 觀察圖2可知 與bc相等的線段是 cac 問題 如圖3，abc中，ag bc於點g，以a為直角頂點，分別以ab ...
幾何證明選講綜合練習 列印
1 如圖所示,圓上一點在直徑上的 射影為,則圓的半徑等於 2 如圖，是半圓直徑，為半圓的切線，且，則點到的距離 3.如圖，是圓的兩條弦，且ab是 線段cd的中垂線，已知ab 6，cd 則線段ac的長度為 4 如圖 eb ec是 o的兩條切線，b c是切點，a d是 o上兩點，如果 e 460，dcf...