1．（本題滿分10分）兩塊等腰直角三角板△abc和△dec如圖擺放，其中∠acb=∠dce=90°，f是de的中點，h是ae的中點，g是bd的中點．
（1）如圖1，若點d、e分別在ac、bc的延長線上，通過觀察和測量，猜想fh和fg的數量關係為_______和位置關係為______；
（2）如圖2，若將三角板△dec繞著點c順時針旋轉至ace在一條直線上時，其餘條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△dec繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.
2.在圖14-1至圖14-3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m．
（1）如圖14-1，點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，
求證：fm = mh，fm⊥mh；
（2）將圖14-1中的ce繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖14-2，
求證：△fmh是等腰直角三角形；
（3）將圖14-2中的ce縮短到圖14-3的情況，
△fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必
說明理由）
1.在圖（1）至圖（3）中，四邊形abcd和cgef都是正方形，m是ae的中點。
（1） 如圖（1），點f在bc的延長線上，求證：dm=mg;
（2） 在圖（1）的基礎上，將正方形cgef繞點c順時針旋轉到圖（2）位置，此時點e在bc的延長線上，求證：dm=mg；
（3） 在圖（2）的基礎上，將正方形cgef繞點c再任意旋轉乙個角度到如圖（3）位置，此時dm和mg還相等嗎（不必說明理由）？
2.（1）如圖1，以等腰直角△abc的直角邊ab、ac為直角邊向外作等腰直角△abe和△acd，m是bc的中點，則de與am之間的數量關係為
（2）如圖2，以任意直角△abc的直角邊ab、ac為直角邊向外作等腰直角△abe和△acd，m是bc的中點，則de與am之間的數量關係為
（3）如圖3，以任意非直角△abc的邊ab、ac為直角邊向外作等腰直角△abe和△acd，m是bc的中點，試判斷de與am之間的數量關係，並說明理由．
（4）如圖4，若以△abc的邊ab、ac為直角邊，向內作等腰直角△abe和△acd，其它條件不變，請直接寫出線段de與am之間的數量關係．
2．（本小題滿分10分）
在圖15-1至圖15-3中，直線mn與線段ab相交
於點o，∠1=∠2=45°．
（1）如圖15-1，若ao=ob，請寫出ao與bd
的數量關係和位置關係；
（2）將圖15-1中的mn繞點o順時針旋轉得到
圖15-2，其中ao=ob．
求證：ac=bd，ac⊥bd；
（3）將圖15-2中的ob拉長為ao的k倍得到
圖15-3，求的值．
自我操作：如圖，點o為線段mn的中點，直線pq與mn相交於點o，可利用圖畫出一對以點o為對稱中心的全等三角形。
根據上述操作得到的經驗完成下列**活動。
（1） **一：如圖，在四邊形abcd中，ab∥dc，e為bc邊的中點，∠bae=∠eaf，af與dc相交於點f，試**線段ab與af，cf之間的關係，並寫出你的結論；
（2） **二：如圖，在四邊形abcd中，ab∥dc，e為bc邊的中點，∠bae=∠eaf，af與dc相交於點f，試**線段ab與af，cf之間的關係，並證明你的結論；
（3） **三：如圖，de，bc相交於點e，ba交de於點a，且be﹕ec=1﹕2，∠bae=∠edf, cf∥ab. 試**線段ab與df,cf之間的等量關係，並證明你的結論；
（4） 發現：如圖， de，bc相交於點e，ba交de於點a，若be﹕ec=1﹕n, ∠bae=∠edf, cf∥ab. 線段ab與df,cf之間的等量關係為
1．操作：如圖①，點為線段的中點，直線與相交於點，請利用圖①畫出一對以點為對稱中心的全等三角形．
根據上述操作得到的經驗完成下列**活動．
**一：如圖②，在四邊形中，，為邊的中點，，與的延長線相交於點．試**線段與之間的等量關係，並證明你的結論；
**二：如圖③，相交於點，交於點，且，，．若，
求的長度．
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