范文哲異面直線在立體幾何中占有重要地位，很多同學在證明兩條直線是異面直線時往往只證不共面的一面，或只證無公共點的一面，這樣的證明是不全面的，必須根據異面直線的定義，證明這兩條直線無公共點，同時不在任何乙個平面內，這樣才算完整。在這裡講幾種常用的方法，供同學們學習。
一. 「判定定理」法
判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線。
例1. 如圖1，空間四邊形abcd，，ae是的邊bc上的高，df是的邊bc上的中線，求證：ae和df是異面直線。
圖1證明：由題設條件可知點e、f不重合，設所在的平面為。因為，所以ae和df是異面直線。
二. 反證法
例2. 已知a//b//c，且a，b，c不在同一平面內，a、b，求證：ad與bc是異面直線。
證明：因為a//b，所以a，b確定平面。又a，ba，cb，所以a、b、c不共線，且a，b，cα。
假設ad與bc共面，則，而，c//a，，從而，此與a，b，c不在同一平面內矛盾，故ad與bc是異面直線。
三. 排除法
例3. 如圖2，已知，求證：a，b是異面直線。
圖2證明：（1）因為，所以b與只有乙個公共點。
而，故a與b無公共點。
（2）上只有乙個點在平面內，其他點都在平面內，不在內，上的點都在平面內，又故a，b不在同一平面內。
綜合（1）（2）可知，a，b是異面直線。
7數學證明的幾種方法
本課目標 會用演繹推理進行簡單的推理,會用分析法 綜合法 反證法和數學歸納法證明簡單的命題。預習導引 1 演繹推理是由到的推理。三段論 推理的一般模式包括綜合法是從出發，以已知的為依據，逐步直到推出要證明的結論為止。而分析法是從問題的出發，追溯導致結論成立的條件，即反證法的步驟為數學歸納法是證明命題...
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