圖形與證明2023年中考彙編
1如圖，ad是△abc的邊bc上的高，由下列條件中的某乙個就能推出△abc是等腰三角形的是把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）
①∠bad＝∠acd ②∠bad＝∠cad，
③ab+bd＝ac+cd ④ab-bd＝ac-cd
2．如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd於點o，
ae⊥bc，df⊥bc，垂足分別為e、f，ad＝4，bc＝8，
則ae＋ef等於（ ）
a．9 b．10 c．11 d．12
3.在正方形的外側作等邊，則的度數為
a4四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿摺疊，使點落在邊上的處，點對應點為，且，則的長是
a5如圖，正方形紙片的邊長為，將其沿摺疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為
6如圖，平行四邊形abcd中，e、f是對角線bd上的點，且be=df.
（1）請你寫出圖中所有的全等三角形
（2）試在上述各對全等三角形中找出一對加以證明.
7．如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，△abc≌△bad．
求證：（1）oa＝ob；（2）ab∥cd．
8.如圖，ad∥fe，點b、c在ad上，∠1＝∠2，bf＝bc
⑴求證：四邊形bcef是菱形
⑵若ab＝bc＝cd，求證：△acf≌△bde
9如圖，四邊形abcd是菱形，點g是bc延長線上一點，連線ag，分別交bd、cd於點e、f，連線ce．
（1）求證：∠dae＝∠dce；
（2）當ae＝2ef時，判斷fg與ef有何等量關係？並證明你的結論？
10如圖，直角梯形abcd中，∠adc＝90°，ad∥bc，點e在bc上，點f在ac上，∠dfc＝∠aeb．
（1）求證：△adf ∽△cae；
（2）當ad＝8，dc＝6，點e、f分別是bc、ac的中點時，求直角梯形abcd的面積
（1）證明：
11已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．
（1）求證：be = df；
（2）連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連線em、fm．判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
證明：（1）
12. (1) 如圖1,在正方形abcd中,點e,f分別在邊bc,
cd上,ae,bf交於點o,∠aof＝90°.
求證：be＝cf.
(2) 如圖2,在正方形abcd中,點e,h,f,g分別在邊ab,
bc,cd,da上,ef,gh交於點o,∠foh＝90°, ef
＝4.求gh的長.
(3) 已知點e,h,f,g分別在矩形abcd的邊ab,bc,cd,da上，ef,gh交於點o,
∠foh＝90°,ef＝4. 直接寫出下列兩題的答案：
①如圖3,矩形abcd由2個全等的正方形組成,求gh的長；
②如圖4,矩形abcd由n個全等的正方形組成,求gh的長(用n的代數式表示).
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