冪的乘方與積的乘方
一、教學要求、
1. 體會冪的意義，會用同底數冪的乘法性質進行計算，並能解決一些實際問題。
2. 會用冪的乘方、積的乘方性質進行計算，並能解決一些實際問題。
二、重點、難點：
1. 重點：
（1）同底數冪的乘法性質及其運算。
（2）冪的乘方與積的乘方性質的正確、靈活運用。
2. 難點：
（1）同底數冪的乘法性質的靈活運用。
（2）探索冪的乘方、積的乘方兩個性質過程中發展推理能力和有條理的表達能力。
三. 知識要點：
1. 同底數冪的意義
幾個相同因式a相乘，即，記作，讀作a的n次冪，其中a叫做底數，n叫做指數。
同底數冪是指底數相同的冪，如：與，與a，與，與等等。
注意：底數a可以是任意有理數，也可以是單項式、多項式。
2. 同底數冪的乘法性質
（m，n都是正整數）
這就是說，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
當三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質，例如：
（m，n，p都是正整數）
3. 冪的乘方的意義
冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如是三個相乘
讀作a的五次冪的三次方，是n個相乘，讀作a的m次冪的n次方
4. 冪的乘方性質
（m，n都是正整數）
這就是說，冪的乘方，底數不變，指數相乘。
注意：（1）不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆，冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）。
（2）此性質可逆用：。
5. 積的乘方的意義
積的乘方是指底數是乘積形式的乘方，如等。
（積的乘方的意義）
乘法交換律，結合律）
6. 積的乘方的性質
（n為正整數）
這就是說，積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
注意：（1）三個或三個以上的乘方，也具有這一性質，例如：
（2）此性質可以逆用：
四、典型例題
例1. 計算：
（12）
（34）
解：（1）
（2）（3）（4）例2. 已知，求下列各式的值。
（123）
分析：此題是同底數冪的乘法的逆用，將冪拆分成幾個同底數冪的積。
（1）（2）（3）例3. 計算：
（1）（2）解：（1）方法一：
方法二：
（2）例4. 計算：
（12）
（34）
解：（1）
（2）（3）（4）例5. 解下列各題。
（1）（2）（3）解：（1）
（2）（3）例6. 已知，求
分析：此題是冪的乘方和積的乘方性質的運用，把看作整體，帶入即可解決問題。
解：例7. 計算：
（1）（2）（3）分析：此題應該逆用冪的運算性質：
（1）解：
（2）解：
（3）解：
【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
一. 選擇題。
1. 的計算結果是（ ）
abcd.
2. 下列運算正確的是（ ）
a.b.
c.d.
3. 若，則等於（ ）
a. 5b. 6cd.
4. 所得的結果是（ ）
abcd. 2
5. 若x、y互為相反數，且不等於零，n為正整數，則（ ）
a. 一定互為相反數
b. 一定互為相反數
c. 一定互為相反數
d. 一定互為相反數
6. 下列等式中，錯誤的是（ ）
ab.cd.
7. 成立的條件是（ ）
a. n為奇數b. n是正整數
c. n是偶數d. n是負數
8. ，當時，m等於（ ）
a. 29b. 3c. 2d. 5
9. 若，則等於（ ）
a. 12b. 16c. 18d. 216
10. 若n為正整數，且，則的值是（ ）
a. 833b. 2891c. 3283d. 1225
二. 填空題。
1. （ ）
2.3. （ ）
4. （ ）
5. （ ）
6. 若，（n，y是正整數），則（ ）
7 8. 若，則（ ）
9. 乙個正方體的邊長是，則它的表面積是（ ）
三. 計算：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）四. （1）若，且，求的值。
（2）若，求的值。
五. （1）若，求的值。
（2）試判斷的末位數是多少？
【試題答案】
一. 選擇題。
1. a2. b3. b4. a5. c
6. b7. c8. c9. d10. b
二. 填空題。
12. 10
34.56. 3
7. 1，18. 2
9. 72600
三. （12）
（34）
（56）
四. （1）
（2）10
五. （12）3cf
冪的乘方與積的乘方 修改稿1
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2冪的乘方與積的乘方習題
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8 2冪的乘方與積的乘方 12
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