平面向量既具有數量特徵，又具有圖形特徵,學習向量的應用，可以啟發同學們從新的視角去分析、解決問題，有益於培養創新能力. 下面就一道習題的應用**為例進行說明.
原題已知，其中. 求證：、、三點共線
思路：通過向量共線(如)得三點共線.
證明：如圖,由得,則
、、三點共線.
思考：1. 此題揭示了證明三點共線的又一向量方法,點具有靈活性；
2. 反之也成立（證明略）：若、、三點共線，則存在唯一實數對、，滿
足,且.揭示了三點貢獻的又乙個性質；
3. 特別地，時，，點為的中點，揭示了
中線的乙個向量公式，應用廣泛.
應用舉例
例1 如圖，平行四邊形中，點是的中點，點在上，且. 利用向量法證明：、、三點共線.
思路分析：選擇點，只須證明,且.
證明：由已知，又點在上，且，得
又點是的中點，，即而
、、三點共線.
點評：證明過程比證明簡潔.
例2如圖，平行四邊形中，，與相交於，求證：..
思路分析：可以借助向量知識，只須證明：，而，又、、三點共線，存在唯一實數對、，且，使，從而得到與的關係.
證明：由已知條件，，又、、三點共線，可設，則
又、、三點共線，則存在唯一實數對、，使，且.
又根據①、②得
，解得點評：借助向量知識，充分運用三點共線的向量性質解決問題，巧妙、簡潔.
向量法證明三點共線的又一方法及應用
湖南省桑植縣第一中學羅生軍王樂龍 平面向量既具有數量特徵，又具有圖形特徵,學習向量的應用，可以啟發同學們從新的視角去分析 解決問題，有益於培養創新能力.下面就一道習題的應用 為例進行說明.原題已知，其中.求證 三點共線 思路 通過向量共線 如 得三點共線.證明 如圖,由得,則 三點共線.思考 1.此...
向量法證明三點共線的又一方法及應用
平面向量既具有數量特徵，又具有圖形特徵,學習向量的應用，可以啟發同學們從新的視角去分析 解決問題，有益於培養創新能力.下面就一道習題的應用 為例進行說明.原題已知，其中.求證 三點共線 思路 通過向量共線 如 得三點共線.證明 如圖,由得,則 三點共線.思考 1.此題揭示了證明三點共線的又一向量方法...
證明三點共線問題的方法
1 利用梅涅勞斯定理的逆定理 例1 如圖1，圓內接 abc為不等邊三角形，過點a b c分別作圓的切線依次交直線bc ca ab於 求證 三點共線。解 記，易知 又易證.則.同理.故.由梅涅勞斯定理的逆定理，知 三點共線。2 利用四點共圓 在圓內，主要由角相等或互補得到共線 例2 如圖，以銳角 ab...