三點共線的常用處理方法
例已知：a（-1，-1），b（1，3），c（2，5）。
證明：a，b，c三點共線。（至少運用三種方法）
一·向量法
練習1`設，則k＝_____時，a,b,c共線
2`如圖`平行四邊形abcd中，，，
求證: e、f、c三點共線．
． 3. 已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，
試判斷：點與是否一定共面？
已知，從平面外一點引向量
，（1）求證：四點共面；
二·夾角法
練習．若三點共線則的值為（ ）
三·定比分點法
練習１．（1）已知點ａ、ｂ、ｃ三點共線，ｏ在直線ａｂ外，設，且存在實數使，則點ａ分所成的比為（ ）
四·三角形法
五·函式法
六·斜率法
練習．已知直線，．若∥，則實數______．
已知過點和的直線與直線平行，則的值為（ ）
七·點到直線的距離法
練習1·.已知a(-4,-6),b(-3,-1),c(5,a)三點共線，則a的值為（ ）
八·直線重合法
九，點是否在直線上
練習1·.若，又三點a(，0)，b（0，），c（1，3）共線，求的值
十·反證法
1．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.
求證：a>0，b>0，c>0.
2`已知a，b，c∈(0,1)．求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大於.
3`求證：中不可能有兩個角是直角。
4`已知直線與不共面，面，求證：a、b、c三點不共線。
十一·納入法
例3 已知在平面外，它的三邊所在的直線分別交平面於，，三點，證明，，三點在同一條直線上．
練習1·在正方體中（如圖）， 與截面交於點，交於，求證：三點共線．
練習·已知△abc的頂點分別為a(2，1)，b(3，2)，c(－3，－1)，d(，),
證明 (1)b,c,d三點共線
(2)試判斷ad與bc的關係
證明三點共線問題的方法
1 利用梅涅勞斯定理的逆定理 例1 如圖1，圓內接 abc為不等邊三角形，過點a b c分別作圓的切線依次交直線bc ca ab於 求證 三點共線。解 記，易知 又易證.則.同理.故.由梅涅勞斯定理的逆定理，知 三點共線。2 利用四點共圓 在圓內，主要由角相等或互補得到共線 例2 如圖，以銳角 ab...
證明三點共線的又一方法及應用
平面向量既具有數量特徵，又具有圖形特徵,學習向量的應用，可以啟發同學們從新的視角去分析 解決問題，有益於培養創新能力.下面就一道習題的應用 為例進行說明.原題已知，其中.求證 三點共線 思路 通過向量共線 如 得三點共線.證明 如圖,由得,則 三點共線.思考 1.此題揭示了證明三點共線的又一向量方法...
向量法證明三點共線的又一方法及應用
湖南省桑植縣第一中學羅生軍王樂龍 平面向量既具有數量特徵，又具有圖形特徵,學習向量的應用，可以啟發同學們從新的視角去分析 解決問題，有益於培養創新能力.下面就一道習題的應用 為例進行說明.原題已知，其中.求證 三點共線 思路 通過向量共線 如 得三點共線.證明 如圖,由得,則 三點共線.思考 1.此...