一、選考內容《幾何證明選講》考試大綱要求：
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理.
（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.
（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.
（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關係，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.
（5）了解下面定理：
定理在空間中，取直線為軸，直線與相交於點，其夾角為圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為（π與平行，記＝0），則：
(i) ＞，平面π與圓錐的交線為橢圓；
(ii)＝，平面π與圓錐的交線為拋物線；
(iii)＜，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
二、基礎知識填空：
1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段
推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必
推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線
2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的成比例。
推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段
3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等於_______；
相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等於
相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等於
4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是的比例中項；
兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項。
5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的的一半。
圓心角定理：圓心角的度數等於的度數。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90o的圓周角所對的弦是________。
弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的
6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：
圓的內接四邊形的對角_______；圓內接四邊形的外角等於它的內角的
如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點
如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點
7.切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的
推論：經過圓心且垂直於切線的直線必經過________；經過切點且垂直於切線的直線必經過______。
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的
8.相交弦定理：圓內兩條相交弦的積相等。
割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線的兩條線段長的積相等。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是的比例中項。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_____;圓心和這點的連線平分_______的夾角。
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