1.下列推理過程是模擬推理的為( )
a.人們通過大量試驗得出拋硬幣出現正面的概率為0.5
b.科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電子鷹眼
c.通過檢驗溶液的值得出溶液的酸鹼性
d.數學中由週期函式的定義判斷某函式是否為週期函式
2.曲線在點(1,3)處的切線的傾斜角為( )
a.30b.45c.60d.120°
3.函式在下列哪個區間內是增函式( )
a. b. c. d.
4.已知函式在區間[a, 2 ]上的最大值為,則 a 等於( )
a. b. c. d.或
5.已知,則等於 ( )
a.2 b.0 c.-2 d.
6.如圖是導函式的圖象,那麼函式
在下面哪個區間是減函式( )
ab.cd.
7.已知函式f(x)= ,則方程f(x)在區間[2,10]內零點的個數為( )
a.1b.2c.3 d.0
8.函式在上是的最大值為( )
abcd.
9.設、是定義域為r的恆大於零的可導函式,且,
則當時有( )
ab.cd.10. 用數學歸納法證明「」時,從到,給等式的左邊需要增乘的代數式是( )
abc. d.
11.如果函式y=f(x)的圖象如右圖,那麼導函式的圖象可能是( )
12.已知二次函式的導數為對於任意實數x都有則的最小值為( )
a.2 b. c. 3 d.
二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共計16分)
13.用反證法證明命題:「三角形的內角中至少有乙個不大於」時,反設應該是
14.如果過原點作曲線的切線,那麼切線方程是
15.函式的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函式在上的面積,已知函式在上的面積為,則函式在上的面積為
16.已知,,,。。。,若
(a , b) , 則ab
三、解答題(本大題共6小題,共計74分)
17.(12分)已知,且,求證:.
18.(12分)某廠生產某種產品件的總成本(萬元),已知產品單價的平方與產品件數成反比,生產100件這樣的產品單價為50萬元,產量定為多少時總利潤最大?
19.(12分)已知均為實數,且,
求證:中至少有乙個大於0.
20.(12分)已知函式f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值4
其導函式y=f (x)的圖象經過點(0,0),(2,0),如圖
(1)求 a,b,c的值;
(2)若求f(x)的最大和最小值.
22. (14分)已知函式處取得極值2。 (1)求函式的解析式;
(2)實數m滿足什麼條件時,函式在區間上單調遞增?
(3)是否存在這樣的實數m,同時滿足:①;②當恆成立。若存在,請求出m的取值範圍;若不存在,說明理由。
參***
一、 選擇題
bbccd badcc aa
二、填空題:
13. 假設三角形的三內角都大於 ; 14. y=ex; 15. ; 16. a=6,b=35 .
三、解答題:
17. 證明:(分析法)因為,且,
所以,,要證明原不等式成立,只需證明,
即證,從而只需證明,
即,因為,,
所以成立,故原不等式成立.
18. 解:設單價為, 總利潤為, 由已知得,
把= 100, = 50 代入前式得 = 250000,即 ,
所以 ,令,得= 25
易知= 25是極大值點,也是最大值點。
答:產量定為25件時總利潤最大。
19. 證明:(反證法)
假設都不大於0,即,則,
因為即,與矛盾,故假設錯誤,原命題成立.
20. 解:(1),
由圖象可知,當時,有當時,有
所以當x=2時f(x)有極大值4,
因此得 …(5分) 解得
(2)由(1)可知,,
由於,列表如下
所以,當`時,的最大值是4,的最小值是0。
21. 解:(1),,
,(2)猜想: 即:
(n∈n*)
下面用數學歸納法證明 (1)n=1時,已證s1=t1 ;
(2)假設n=k時,sk=tk(k≥1,k∈n*),即:
則由①,②可知,對任意n∈n*,sn=tn都成立.
22. 解:(1)已知函式
(2)由
(3)分兩種情況討論如下:
①當恆成立,必須
②當恆成立,必須故此時不存在這樣的m值。
綜合①②得:滿足條件的m的取值範圍是
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