高二理科試驗班下學期數學周練習4（導數、推理與證明）
（時間100分鐘滿分100分）
一、選擇題（每小題4分，滿分40分）
1．有一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」，其結論顯然是錯誤的，原因是（ ）
a．大前提錯誤 b．小前提錯誤 c．推理形式錯誤 d．非以上錯誤
2．用三段論推理命題：「任何實數的平方大於0，因為是實數，所以，你認為這個推理（ ）
a．大前題錯誤b．小前題錯誤 c．推理形式錯誤d．是正確的
3．用反證法證明某命題時，對結論：「自然數，，中恰有乙個偶數」正確的反設為（ ）
a．，，中至少有兩個偶數b．，，中至少有兩個偶數或都是奇數
c．，，都是奇數d．，，都是偶數
4．觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為（ ）
ab．cd．5．已知，猜想的表示式為（ ）
ab．cd．6．設， ，n∈n，則（ ）
abcd．－
7．圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數是（ ）
ａ．256691120
8．甲、乙、丙3人進行擂台賽，每局2人進行單打比賽，另1人當裁判，每一局的輸方當下一局的裁判，由原來的裁判向勝者挑戰．比賽結束後，經統計，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙當了2局裁判，那麼整個比賽共進行了（ ）
a．9局 b．11局 c．13局 d．18局
9．一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有( )顆
a．3b．5c．10d．27
10．，，的大小關係是（ ）
a．a一、選擇題答案（每小題4分，滿分40分）
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
11．從中，可得到對任意的正整數n
都成立的一般規律為用n的代數式表示) ．
12．已知一系列函式有如下性質：函式在上是減函式，在上是增函式；函式在上是減函式，在上是增函式；函式在上是減函式，在上是增函式；……．根據上述提供的資訊解決問題：
若函式的值域是，則實數的值是
13．若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線的切點為p1、p2，則直線p1p2（稱為切點弦p1p2）的方程是．那麼對於雙曲線則有如下命題：若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過po作雙曲線的兩條切線的切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是
14．有甲、乙、丙、丁四位同學參加數學競賽，其中只有一位同學獲獎．有人走訪了四位同學，甲說：「丙獲獎了」；乙說：「我獲獎了」；丙說：
「乙、丁都未獲獎」；丁說：「是乙或丙獲獎了」 ．若四位同學的話中，恰有兩句是對的，則獲獎的同學是
三、解答題（滿分44分）
15．（10分）通過計算可得下列等式：
；；；┅┅；．
將以上各式分別相加得：，即：．
模擬上述求法：請你推導的計算公式．
16．（10分）已知函式是上的增函式，，試判斷命題「若，則」的逆命題是否正確，並證明你的結論．
17．（12分）自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從巨集觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0．不考慮其它因素，設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例係數依次為正常數．
（ⅰ）求與的關係式；
（ⅱ）猜測：當且僅當，滿足什麼條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
18．（12分）已知a∈r，函式，（其中為自然對數的底數）．
（ⅰ）求函式在區間上的最小值；
（ⅱ）是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
高二理科試驗班下學期數學周練習4（導數、推理與證明）參考解答
（時間100分鐘滿分100分）
一、選擇題（每小題4分，滿分40分）
cabbb dcada
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
11．；12．2；13．；14．乙．
三、解答題（滿分44分）
15．解：經計算得；；；
┅┅；．
將以上各式分別相加得．
所以．注：寫成同樣給分．
16．解：原命題的逆命題為：「若，則」，該命題為真命題，證明如下：
假設，則，因為函式是上的增函式，
所以有，兩式相加得，
這與已知矛盾，
因此假設不成立，所以．
所以，原命題的逆命題是真命題．
17．解：（i）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，**撈量為bxn，死亡量為．
（ii）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恆等於x1， n∈n*，從而由（*）式得因為x1>0，所以a>b．
猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變．
18．解：（ⅰ）∵，∴，令，得x=a．
①若a≤0，則》0在區間（0，+∞）上恆函式，此時函式f(x)無最小值．
②若0a0，函式f(x)在區間(a,e)上單調遞增．
所以當x=a時，函式f(x)取得最小值，為lna．
③若a≥e，則由0所以當x=e時，函式f(x)取得最小值，為．
綜上可知，當a≤0時，函式f(x)在區間上無最小值；
當0 當a≥e時，函式f(x)在區間上的最小值為．
（ⅱ）∵g(x)=(lnx－1)ex+x，x∈，．
（ⅰ）可知，當a＝1時，在區間上的最小值為，即．
所以當時，由，，得．
因為曲線在點處的切線與軸垂直等價於方程有實數解．
而，即方程無實數解．
故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．
導數 推理與證明
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推理與證明,導數測試
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