同心中學高二數學周測試題2014-5-21
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，）
1、設複數滿足，則（ ）
abcd．
2. 已知，若，則（ ）
abcd．
3．曲線在點處的切線的斜率為（ ）
a．2b．1c —2d．—1
4．設是函式的導函式,的圖象如右圖所示，
則的圖象最有可能的是（ ）
5．由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積是（ ）
abcd.
6. 設雙曲線的漸近線方程為，則的值為
a．ln2b. 0c. ln3d. 1
7．設z=x+yi（），且的最小值是（ ）
a． b． c． d．-1
8．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（ ）
ａ．ｂ．
ｃ．ｄ．
9、設函式，則=（ ）
a.13b.19c.37d.49
10．如圖，長方形的四個頂點為，曲線經過點．現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區域的概率是
ab cd．
11．若，則等於
a. －2 b. －4c. 2d. 0
12．已知函式的圖象在點a（1，）處的切線與直線平行，
若數列的前項和為，則的值為（ ）
abcd．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 已知是複數，且，則的最大值為________.
14觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結論
15.考察下列一組不等式： .將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是
16.已知數列滿足，（），則的值為的值為
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為sn，,滿足，
（1）求的值；
（2）猜想的表示式。
18. （本小題12分）用分析法證明： 已知,求證
19.（12分）已知數列計算根據計算結果，
猜想的表示式，並用數學歸納法證明.
20.（本小題滿分12分）
設函式．
(ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(ⅱ)當時，求函式的單調區間；
21．（本大題滿分12分）
設函式（1）求曲線在點（0，）處的切線方程；
（2）求函式的單調區間；
（3）若函式在區間（-1，1）內單調遞增，求的取值範圍.
22、(12分）已知函式。
（1）若在上是增函式，求實數的取值範圍；
（2）若是的極大值點,求在上的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得函式的影象與函式的影象
恰有3個交點，若存在，求出的取值範圍，若不存在，說明理由。
三．解答題（本大題共6小題，共70分.）
17、（12分）已知數列的前n項和為sn，,滿足，
（1）求的值；（2）猜想的表示式。
解：（1）因為,且，所以（1分）
解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）
（2）由（1）知=，，，（10分）
猜想（）（12分）
21.解：函式的定義域為2分
(ⅰ)當時，，
∴在處的切線方程為5分
所以當，或時，，當時，
故當時，函式的單調遞增區間為；
單調遞減區間為8分
20．已知函式。
（i）求的單調遞減區間；
（）若在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值。
【解】：（i） ……4分
6分（）……12分
22、已知函式。
（1）若在上是增函式，求實數的取值範圍；
（2）若是的極大值點,求在上的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得函式的影象與函式的影象恰有3個交點，若存在，求出的取值範圍，若不存在，說明理由。
【解】：(1) 在上恆成立,
即在上恆成立,得4分
(2)得a=4.
在區間上,在上為減函式,在上為增函式.
而，，所以8分
(3)問題即為是否存在實數b，使得函式恰有3個不同根.
方程可化為等價於有兩不等於0的實根則，所以12分
17 [解析]要證，只需證
即，只需證，即證
顯然成立，因此成立
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