1. 比較法證明不等式: ①比差法：②比商法：
2. 綜合法：利用某些已經證明過的不等式作為基礎，再運用不等式的性質推導出所要求證的不等式的方法。證明時要注意字母是否為正和等號成立的條件。
基本不等式：(1)若則當且僅當a=b時取等號。 (2)
(3)a,b同號,
3. 分析法：從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那麼就可以判定所證的不等式成立。
這種證明方法叫做分析法。要注意書寫的格式, 綜合法是分析法的逆過程
4. 反證法：從否定結論出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
5. 換元法：換元法是指結構較為複雜、量與量之間關係不很明了的命題，通過恰當引入新變數，代換原題中的部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便於研究的形式。
用換元法證明不等式時一定要注意新元的約束條件及整體置換策略
6. 放縮法：欲證a>b，可通過適當放大或縮小，借助乙個或多個中間量，使得b7. 構造法：構造二次方程用「δ」，建構函式用函式單調性，構造圖形用數形結合方
（二）例題分析：
例1、已知a,b∈r,求證: a2+b2+1>ab+a
例2、設求證
例3、已知a,b,c為正數n,是正整數,且f(n)=lg,求證2f(n)≤f(2n)
例4、（分析法）設x>0,y>0且x≠y,求證
例5.（反證法）求證：(1)f(1)-2f(2)+f(3)=2 ；(2)中至少有乙個不小於。
例6.（換元法）（1）設，且，求證： ；
（2）設，且，求證：
例7、已知，求證：
例8、求證:其中θ為銳角
例9、（構造法）.已知，求證：都屬於。
鞏固練習：
一．選擇題。
1．四個不相等的正數a,b,c,d成等差數列，則
a． b． c． d．
2．綜合法證明不等式中所說的「由因導果」是指尋求使不等式成立的
a．必要條件 b．充分條件 c．充要條件 d．必要或充分條件
3．在， ，
其中正確的個數是
a．0b．1 c．2 d．3
4．下列函式中最小值是2的是
a． b． c． d．
5．設，則x，y的大小是
a．x>y b．x=y c．x6．已知a、b、m是正實數，則不等式
a．當a< b時成立 b．當a> b時成立 c．是否成立與m有關d．一定成立
7．函式有
a．最大值是2 b．最小值是2 c．最大值是－2 d．最小值是2
8．如果為不相等的非零實數，那麼的值是
a．大於2 b．小於或大於2 c．小於等於2 d．大於或小於2
9．在中，a,b,c分別是所對應的邊，，則的取值範圍是（ ） a．（1,2） bc． d．
10．設的最值情況是 （ ）
a．有最大值2，最小值b．有最大值2，最小值0
c．有最大值10，最小值d．最值不存在
二．證明題.
1. .若a、b、c是不全相等的正數，
求證：2.求證：．
3. 已知a，b∈，求證： 。
4.已知a，b，，且a+b+c=1，求證：．
5.已知a，b>0，且2a＋b＝1，求證：的最小值。
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