相似三角形的判定及有關性質——備課人：李發
比例線段：對於四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或）那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．
注意：⑴在求線段比時，線段單位要統一，單位不統一應先化成同一單位．
⑵當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式．
⑶比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那麼應得比例式為：．
知識點2：比例的性質
基本性質：(1)；(2)．
反比性質(把比的前項、後項交換)：．
合比性質：．發生同樣和差變化比例仍成立．如：等等．
等比性質：如果，那麼．
知識點3：比例線段的有關定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等.
推論1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.（三角形中位線定理的逆定理）
推論2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰.（梯形中位線定理的逆定理）
平行線等分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．
推論：(1)平行於三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例．
(2)平行於三角形一邊並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例．
定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形第三邊．
知識點:4：**分割
把線段分成兩條線段，且使是的比例中項，叫做把線段**分割，點叫做線段的**分割點，其中．
知識點5：相似圖形
1、相似圖形的定義：把形狀相同的圖形叫做相似圖形（即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形）.
相似三角形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似係數）
2、相似三角形的判定方法
預備定理：平行於三角形一邊並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例．
定理的基本圖形語言：
數學符號語言表述是：∴∽．
判定定理1：如果乙個三角形的兩個角分別與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似．簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似.
判定定理2：如果乙個三角的兩條邊與另乙個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似．簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.
判定定理3：如果乙個三角形的三條邊分別與另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似．簡述為：三邊對應成比例，兩個三角形相似.
判定定理4：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似．
三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯絡列表如下：
從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的「對應邊相等」的條件改為「對應邊成比例」就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用模擬的方法，在舊知識的基礎上找出新知識並從中**新知識掌握的方法.
3、相似三角形的性質定理：
（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比；
（2）相似三角形的周長比等於相似比；
（3）相似三角形的面積比等於相似比的平方；
（4）相似三角形內切圓與外接圓的直徑比、周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方.
4、相似三角形的等價關係
(1)反身性：對於任一有∽．
(2)對稱性：若∽，則∽．
(3)傳遞性：若∽，且∽，則∽．
5、相似直角三角形
引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的線段成比例，那麼這兩條直線平行於三角形的第三邊.（與三角形的中位線定理類似）
定理：如果兩個直角三角形有乙個銳角對應相等，那麼這兩個直角三角形相似.
定理：如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似.
定理：如果兩個直角三角形的斜邊和一直邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似.
6、直角三角形的射影定理
從一定向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影；一條線段在直線上的正射影，是指線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段.
點和線段的正射影簡稱為射影
直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項.
推論：直角三角形中其中一條直角邊是該直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項.
經過歸納和總結，相似三角形有以下幾種基本型別
知識點6：與位似圖形有關的概念
1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應頂點的連線都交於一點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.
2、位似圖形的性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於相似比.
3、畫位似圖形
⑴畫位似圖形的一般步驟：
①確定位似中心；
②分別連線原圖形中的關鍵點和位似中心，並延長（或擷取）；
③根據已知的位似比，確定所畫位似圖形中關鍵點的位置；
④順次鏈結上述得到的關鍵點，即可得到乙個放大或縮小的圖形.
⑵位似中心的選取：
①位似中心可以在圖形外部，此時位似中心在兩個圖形中間，或在兩個圖形之外；
②位似中心可取在多邊形的一條邊上；
③位似中心可取在多邊形的某一頂點上.
說明：位似中心的選取決定了位似圖形的位置，以上位似中心位置的選取中，每一種方法都能把乙個圖形放大或縮小.
圓的章節知識點總結——備課人：李發
一、圓的概念
集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大於定長的點的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小於定長的點的集合；
軌跡形式的概念： 1、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行於這條直線且到這條直線的距離等於定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行於這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線；
二、點與圓的位置關係
1、點在圓內點在圓內；
2、點在圓上點在圓上；
3、點在圓外點在圓外；
三、直線與圓的位置關係
1、直線與圓相離無交點；
2、直線與圓相切有乙個交點；
3、直線與圓相交有兩個交點；
四、圓與圓的位置關係
外離（圖1） 無交點 ；
外切（圖2）有乙個交點；
相交（圖3）有兩個交點；
內切（圖4）有乙個交點；
內含（圖5） 無交點 ；
五、垂徑定理
弦：連線圓上任意兩點之間的線段叫做弦.
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧.
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
推論2：弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論.即：是直徑;②;③;④ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論.
推論4：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在⊙中，∵∥∴弧弧
六、 圓心角定理
圓心角的定義：頂點在圓心且兩邊與圓相交的角叫做圓心角.
圓心角定理：圓心角的度數等於它所對弧的度數. （同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等——也稱一推三定理）即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論也即
推論1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；
推論2：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等；
推論3：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等；
七、圓周角定理
圓周角的定義：頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等且都等於它所對的圓心的角的一半.
符號語言：①∵在中，都是弧所對的圓周角 ∴
②∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴
圖形語言：
推論1：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；（的圓周角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑）
符號語言：∵在中，是直徑∴;或∵∴是直徑
推論3：三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
符號語言：在△中，∵ ∴△是直角三角形或
八、圓內接四邊形
幾何證明選講知識點總結
相似三角形的判定及有關性質 備課人 李發 比例線段 對於四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即 或 那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 注意 在求線段比時，線段單位要統一，單位不統一應先化成同一單位 當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式 比例線...
幾何證明選講知識點總結
相似三角形的判定及有關性質 備課人 李發 比例線段 對於四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即 或 那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 注意 在求線段比時，線段單位要統一，單位不統一應先化成同一單位 當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式 比例線...
幾何證明選講知識點總結
2 相似三角形的判定方法 預備定理 平行於三角形一邊並且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 定理的基本圖形語言 數學符號語言表述是 判定定理1 如果乙個三角形的兩個角分別與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似 簡述為 兩角對應相等，兩三角形相似.判定定理...