幾何證明選講性質定理彙總
平行線等分線段定理
：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。
[, ]：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。
[, ]：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。
平分線分線段成比例定理
：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
相似三角形的判定及性質
：：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似係數）。
由於從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。
：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。
[, ]：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。
[, ]：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的兩邊和另乙個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
[, ]：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的三條邊和另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。
：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
（1）如果兩個直角三角形有乙個銳角對應相等，那麼它們相似；
（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那麼它們相似。
如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
：（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等於相似比；
（2）相似三角形周長的比等於相似比；
（3）相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等於相似比，外接圓的面積比等於相似比的平方。
直角三角形的射影定理
：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
圓周定理
：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
：圓心角的度數等於它所對弧的度數。
[, ]：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
[, ]：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓內接四邊形的性質與判定定理
[, ]：圓的內接四邊形的對角互補。
[, ]：圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。
：如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。
圓的切線的性質及判定定理
：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
[, ]：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
[, ]：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
弦切角的性質
：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。
與圓有關的比例線段
：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
二、2007-2010高考幾何證明選講高考真題彙總
1. ( 如圖5所法，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交於點、，則線段的長為 .
2.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交於點，，則圓的半徑
3.如圖4，點是圓上的點， 且，
則圓的面積等於 ．
4.如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交於兩點，圓心在的內部，點是的中點．
（ⅰ）證明四點共圓；
（ⅱ）求的大小．
．5.如圖，設△abc的外接圓的切線ae與bc的延長
線交於點e，∠bac的平分線與bc交於點d．
求證：．
6. 如圖，已知的兩條角平分線和相交於h，，f在上，且。
（i） 證明：b,d,h,e四點共圓：
(ii) 證明：平分。
7. 已知 abc 中，ab=ac, d是 abc外接圓劣弧上的點（不與點a,c重合），延長bd至e。
（1）求證：ad的延長線平分cde；
（2）若bac=30， abc中bc邊上的高為2+，求abc外接圓的面積。
8. 如圖，的角平分線ad的延長線交它的外接圓於點e
（i）證明：
（ii）若的面積，求的大小。
10.如圖，過圓外一點作它的一條切線，切點為，過點作直線垂直直線，垂足為．
（ⅰ）證明：；
幾何證明選講知識點 考點
同弧或等弧所對的圓周角相等 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。半圓 或直徑 所對的圓周角是直角 90 的圓周角所對的弦是直徑。6.圓內接四邊形的性質與判定定理 圓的內接四邊形的對角互補。圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角。圓內接四邊形判定定理 如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂...
幾何證明選講知識點總結
相似三角形的判定及有關性質 備課人 李發 比例線段 對於四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即 或 那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 注意 在求線段比時，線段單位要統一，單位不統一應先化成同一單位 當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式 比例線...
幾何證明選講知識點總結
相似三角形的判定及有關性質 備課人 李發 比例線段 對於四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即 或 那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 注意 在求線段比時，線段單位要統一，單位不統一應先化成同一單位 當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式 比例線...