高二數學sx-fx-07
《直接證明與間接證明》導學案
【學習目標】直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；
【學習重點】分析法和綜合法的思考過程、特點。
【學習難點】反證法的思考過程
【學習過程】
一、基礎練習
1．分析法是從要證的結論出發，尋求使它成立的( )
a．充分條件b．必要條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
2．用反證法證明「如果a>b，那麼》」的假設內容應是( )
ab. <
c.＝且3．設a、b、c是互不相等的正數，則下列不等式中不恆成立的是( )
a．|a－c|≤|a－b|＋|c－bb．a2＋≥a＋
c.－4．在集合上定義兩種運算⊕和如下：
那麼d(a⊕c)等於( )
a．ab．bc．cd．d
5．設x、y、z∈r＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a、b、c三數( )
a．至少有乙個不大於2b．都小於2
c．至少有乙個不小於2d．都大於2
二、典型例題
例1. 已知a，b，c都是實數，求證：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.
例2．若a，b，c是不全相等的正數，求證：lg＋lg＋lg >lg a＋lg b＋lg c.
例3. 若x，y都是正實數，且x＋y>2，求證： <2與<2中至少有乙個成立．
三、複習題設計
1．用反證法證明命題「若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理數根，那麼a、b、c中至少有乙個是偶數」時，下列假設中正確的是( )
a．假設a、b、c都是偶數
b．假設a、b、c都不是偶數
c．假設a、b、c至多有乙個偶數
d．假設a、b、c至多有兩個偶數
2． a，b，c為互不相等的正數，且a2＋c2＝2bc，則下列關係中可能成立的是( )
a．a>b>cb．b>c>ac．b>a>cd．a>c>b
3．設a、b、c∈(0，＋∞)，p＝a＋b－c，q＝b＋c－a，r＝c＋a－b，則「pqr>0」是「p、q、r同時大於零」的( )
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c．充分且必要條件d．既不充分也不必要條件
4．已知a、b是非零實數，且a>b，則下列不等式中成立的是( )
a. <1b．a2>b2c．|a＋b|>|a－bd. >
5．如果△a1b1c1的三個內角的余弦值分別等於△a2b2c2的三個內角的正弦值，則( )
a．△a1b1c1和△a2b2c2都是銳角三角形
b．△a1b1c1和△a2b2c2都是鈍角三角形
c．△a1b1c1是鈍角三角形，△a2b2c2是銳角三角形
d．△a1b1c1是銳角三角形，△a2b2c2是鈍角三角形
6．某同學準備用反證法證明如下乙個問題：函式f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對於不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<.
那麼他的反設應該是
7．對於任意實數a，b定義運算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，給出以下結論：
①對於任意實數a，b，c，有a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；
②對於任意實數a，b，c，有a*(b*c)＝(a*b)*c；
③對於任意實數a，有a*0＝a.則以上結論正確的是寫出你認為正確的結論的所有序號)
8．已知三稜錐s—abc的三檢視如圖所示：在原三稜錐中給出下列命題：
①bc⊥平面sac；②平面sbc⊥平面sab；③sb⊥ac.
其中命題正確的是________(填序號)．
9．已知非零向量a、b，a⊥b，求證：≤.
10．已知a、b、c>0，求證：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．
11．已知a、b、c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大於.
【學習反思】
推理與證明導學案
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