推理與證明131合情推理與演繹推理學案

響水二中高三數學（理）一輪複習學案第十三編推理與證明主備人張靈芝總第66期

13.1 合情推理與演繹推理

班級姓名等第

基礎自測

1.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示按這種規律往下排，那麼第36個圓的顏色應是

2.數列1，2，4，8，16，32，…的乙個通項公式是

3.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33為

4.下面使用模擬推理恰當的是

①「若a·3=b·3,則a=b」類推出「若a·0=b·0，則a=b」；②「(a+b)c=ac+bc」類推出「=+」

③「(a+b）c=ac+bc」類推出「=+ (c≠0)」；④「（ab）n=anbn」類推出「(a+b)n=an+bn」

5.一切奇數都不能被2整除，2100+1是奇數，所以2100+1不能被2整除，其演繹推理的「三段論」的形式為

例題精講

例1 在數列中,a1=1,an+1=,n∈n*,猜想這個數列的通項公式是什麼？這個猜想正確嗎？說明理由.

例2 已知o是△abc內任意一點，鏈結ao、bo、co並延長交對邊於a′,b′,c′,則++=1,這是一道平面幾何題,其證明常採用「面積法1，請運用模擬思想，對於空間中的四面體v—bcd，存在什麼類似的結論？並用體積法證明.

例3已知函式f（x）=-（a＞0且a≠1），

（1）證明：函式y=f(x)的圖象關於點對稱；

（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.

鞏固練習

1.已知f(x)= (x≠-,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1.

（1）求函式f(x)的表示式；

（2）已知數列的項滿足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，試求x1,x2,x3,x4;

(3)猜想的通項.

2.如圖1，若射線om，on上分別存在點m1，m2與點n1，n2，則=·；如圖2，若不在同一平面內的射線op，oq和or上分別存在點p1，p2，點q1，q2和點r1，r2，則類似的結論是什麼？這個結論正確嗎？

說明理由.

3.已知函式f（x）=（x∈r），

（1）判定函式f（x）的奇偶性；

（2）判定函式f（x）在r上的單調性，並證明.

回顧總結

知識方法思想