高考中的模擬推理
大數學家波利亞說過：「模擬是某種型別的相似性，是一種更確定的和更概念性的相似。」應用模擬的關鍵就在於如何把關於物件在某些方面一致性說清楚。
模擬是提出新問題和作出新發現的乙個重要源泉，是一種較高層次的資訊遷移。
例1、（2006湖北）半徑為r的圓的面積，周長，若將r看
作上的變數，則， ①，①式可用語言敘述為：圓的面積函式的導數等於圓的周長函式。對於半徑為r的球，若將r看作看作上的變數，請你寫出類似於①的式子式可用語言敘述為
解：由提供的形式找出球的兩個常用量體積、表面積公式，類似寫出恰好成立，
.答案：① ②球的體積函式的導數等於球的表面積函式。
點評：主要考查模擬意識考查學生分散思維，注意將圓的面積與周長與球的體積與表面積進行模擬
例2．（2023年上海高考第12題）在等差數列｛an｝中，若a10=0，則有等式a1＋a2＋……＋an=a1＋a2＋……＋a19－n（n＜19，n∈n*）成立。模擬上述性質，相應地：在等比數列｛bn｝中，若b9=1，則有等式成立。
分析：這是由一類事物（等差數列）到與其相似的一類事物（等比數列）間的模擬。在等差數列｛an｝前19項中，其中間一項a10=0，則a1＋a19= a2＋a18=……= an＋a20－n= an＋1＋a19－n=2a10=0，所以a1＋a2＋……＋an＋……＋a19=0，即a1＋a2＋……＋an=－a19－a18－…－an＋1，又∵a1=－a19， a2=－a18，…，a19－n=－an＋1，∴ a1＋a2＋……＋an=－a19－a18－…－an＋1= a1＋a2＋…＋a19－n。
相似地，在等比數列｛bn｝的前17項中，b9=1為其中間項，則可得b1b2…bn= b1b2…b17－n（n＜17，n∈n*）。
例3．（2023年全國高考新課程卷文科第15題）在平面幾何裡，有勾股定理：「設△abc的兩邊ab、ac互相垂直，則ab2＋ac2= bc2。」拓展到空間，模擬平面幾何的勾股定理，研究三稜錐的側面面積與底面面積間的關係，可以得到的正確結論是：
「設三稜錐a—bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩相互垂直，則
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分析：這是由低維（平面）到高維（空間）之間的模擬。三角形中的許多結論都可以模擬到三稜錐中（當然必須經過論證其正確性），像直角三角形中的勾股定理模擬到三側面兩兩垂直的三稜錐中，則有s△abc2＋s△acd2＋s△adb2= s△bcd2。
需要指出的是，勾股定理的證明也可進行模擬。如在rt△abc中，過a作ah⊥bc於h，則由ab2=bh·bc，ac2=ch·bc相加即得ab2＋ac2=bc2；在三側面兩兩垂直的三稜錐a—bcd中，過a作ah⊥平面bcd於h，類似地由s△abc2=s△hbc·s△bcd，s△acd2=s△hcd·s△bcd，s△adb2=s△hdb·s△bcd相加即得s△abc2＋s△acd2＋s△adb2= s△bcd2。
例4、（2006上海）已知函式有如下性質：如果常數a>o，那麼該函式在上是減函式，在上是增函式。
（1） 如果函式的值域為，求b的值；
（2） 研究函式（常數在定義域內的單調性，並說明理由；
（3） 對函式和（常數作出推廣，使它們都是你所推廣
的函式的特例，研究推廣後的函式的單調性（只須寫出結論，不必證明）。
解：（1）函式在上是減函式，在上是增函式，所以該函式在處取得最小值令，得
（2）設，顯然函式在上是減函式，在上是增函式，令得，令得或
又因為在上是減函式，在上是增函式，於是利用復合函式的單調性知，函式在上是減函式，在上是增函式，在上是減函式，上是增函式。
（3）推廣結論：當n是正奇數時，函式（常數是奇函式，故在上是增函式，在是減函式，在上是減函式，在上是增函式。
而當n為正偶數時，函式（常數是偶函式，在上是減函式，在是增函式，在上是減函式，在上是增函式。
點評：本題設計新穎，層層遞進，主要考查函式的單調性、最值，考查分析解決問題的能力。
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