推理與證明
(一)合情推理與演繹推理
1.了解合情推理的含義,能利用歸納和模擬等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用。
2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,並能運用它們進行一些簡單推理。
3.了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。
(二)直接證明與間接證明
1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。
(三)數學歸納法
了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
1.推理與證明的內容是高考的新增內容,主要以選擇填空的形式出現。
2.推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。
第1課時合情推理與演繹推理
1. 推理一般包括合情推理和演繹推理;
2.合情推理包括和
歸納推理:從個別事實中推演出這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是
模擬推理:根據兩個(或兩類)物件之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或這樣的推理稱為模擬推理,模擬推理的思維過程是
3.演繹推理:演繹推理是按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:
①m是ps是p;其中①是它提供了乙個個一般性原理;②是它指出了乙個個特殊物件;③是它根據一般原理,對特殊情況作出的判斷.
4.合情推理是根據已有的事實和正確的結論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結果,以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程,歸納和模擬是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發現結論、探索和提供思路的作用,有得於創新意識的培養。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結論的推理過程.
例1. 已知:;
通過觀察上述兩等式的規律,請你寫出一般性的命題:
並給出( * )式的證明.
解:一般形式:
證明:左邊 =
=== =(將一般形式寫成
等均正確。)
變式訓練1:設,,n∈n,則
解:,由歸納推理可知其週期是4
例2. 在平面上,我們如果用一條直線去截正方形的乙個角,那麼截下的乙個直角三角形,
按圖所標邊長,由勾股定理有:
設想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐o—lmn,如果用表示三個側面面積,表示截面面積,那麼你模擬得到的結論是
解:。變式訓練2:在△abc中,若∠c=90°,ac=b,bc=a,則△abc的外接圓的半徑,把上面的結論推廣到空間,寫出相類似的結論。
答案:本題是「由平面向空間模擬」。考慮到平面中的圖形是乙個直角三角形,
所以在空間中我們可以選取有3個面兩兩垂直的四面體來考慮。
取空間中有三條側稜兩兩垂直的四面體a—bcd,且ab=a,ac=b,ad=c,
則此三稜錐的外接球的半徑是。
例3. 請你把不等式「若是正實數,則有」推廣到一般情形,並證明你的結論。
答案: 推廣的結論:若都是正數,
證明: ∵都是正數 ∴ ,
………,,
變式訓練3:觀察式子:,…,則可歸納出式子為( )
ab、cd、
答案:c。解析:用n=2代入選項判斷。
例4. 有一段演繹推理是這樣的:「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線;已知直線
平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的,這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
答案:a。解析:直線平行於平面,並不平行於平面內所有直線。
變式訓練4:「ac,bd是菱形abcd的對角線,ac,bd互相垂直且平分。」補充以上推理的大前提是
答案:菱形對角線互相垂直且平分
第2課時直接證明與間接證明⑴
1.直接證明:直接從原命題的條件逐步推得結論成立,這種證明方法叫直接證明;
直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法
⑴ 綜合法分析法
推理與證明複習
一 鞏固練習 1 數列2,5,11,20,x,47,中的x 2 給出下列三個模擬結論 ab n anbn與 a b n模擬,則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 模擬,則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與模擬,則有 其中結論正確的序號是...
數學推理與證明
學科網備戰高考數學推理與證明 考點定位 2010考綱解讀和近幾年考點分布 推理與證明是數學的基礎思維過程,也是人們學習和生活中經常使用的思維方式,推理一般包括合情推理與演繹推理,在解決問題的過程中,合情推理具有猜測結論和發現結論 探索和提供思路的作用,有利於創新意識的培養。證明包括直接證明與間接證明...
高考數學複習推理與證明變式題
一 合情推理 1 人教a版選修2 2第79頁例1 已知數列的第1項,且,試歸納出這個數列的通項公式 變式1 已知數列的第1項,且,試歸納出這個數列的通項公式 解 一般地有 本題也可以直接求出通項公式 由得,即,所以數列是首項為,公差為2的等差數列,則,而,則 理科學生還可以先歸納,提出猜想,然後用數...