一、基礎自測
1．模擬推理是由兩類物件具有某些類似屬性和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理。簡言之，模擬推理是由_________到_________的推理。
2．設，回憶高斯計算的故事，可求得
的值是________。
3．用反證法證明「已知，且，，求證：中至少有乙個的負數」時，應該假設________。
4．從，，中，得到的一般性結論是
5．如果函式的定義域為，對於，恒有，且是不大於5的正整數，當時，。那麼具有這種性質的函式注：填上你認為正確的乙個函式即可）
6．用數學歸納法證明不等式（≥2）的過程中，由遞推到時的不等式左邊增加的式子為
7．用數學歸納法證明能被14整除時，當時，對於應變形為
二、題目解析
1．特殊，特殊
2． 高斯計算的方法就是教材上推導等差數列前項和的方法：倒序相加法。因為，故。
3．都是非負數
4． 要善於歸納總結事物的規律，不難發現：等式左邊首相依次為，項數為；等式右邊是等式左邊項數的平方。故得到一般性結論是，整理得。
5．，或……
6．遞推時左邊增加了，減少了，即不等式左邊增加的式子為。
7． 當時式子變形的方向是設法應用當時的式子，故「提取」公因式。
三、複習提示
1．推理包括合情推理與演繹推理兩種，合情推理又包括歸納推理和模擬推理。
通俗地說，合情推理是指「合乎情理」的推理。合情推理的結論不一定正確。但是，數學研究中得到乙個新結論之前，合情推理能幫助我們猜測和發現結論；證明乙個數學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向。
就數學而言，演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的的重要思維過程，但數學結論、證明思路等的發現，主要靠合情推理。
從思維運動過程的方向來看，演繹推理是從一般性的知識的前提推出乙個特殊性的知識的結論，即從一般過渡到特殊；而歸納推理則是從一些特殊性的知識的前提推出乙個一般性的知識的結論，即從特殊過渡到一般。從前提與結論聯絡的性質來看，演繹推理的結論不超出前提所斷定的範圍，其前提和結論之間的聯絡是必然的，即其前提真而結論假是不可能的。
演繹推理在大前提、小前提及推理過程都正確的情況下，一定是正確的。但是這種三段論推理，若出現一步錯誤，就會導致結論錯誤。學習時注意，不要犯「偷換論題」的錯誤。
2．證明可分為直接證明和間接證明。直接證明又包括綜合法、分析法，間接證明有反證法。
分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最後達到題設的已知條件。綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證結論或需求問題。
對於解答證明來說，分析法表現為執果索因，綜合法表現為由因導果，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。
我們解決問題的常用方法是：用分析法探索解題思路，用綜合法書寫解題過程。
反證法的證明過程可以概括為「否定—推理—否定」，即從否定結論出發，經過演繹推理，匯出矛盾，從而達到新的否定（即肯定原命題）的過程。證明至多、至少問題，或要證明的命題不易從已知條件推出時常用反證法。使用反證法時，否定結論一定要全面。
3．數學歸納法是一種用遞迴方法來證明與正整數有關命題的重要方法，不同於歸納法。
由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法，通常叫歸納法。根據推理過程中考查的物件是涉及事物的一部分還是全部，分為不完全歸納法和完全歸納法。前者得出的結論不一定正確，後者得出的結論一定正確。
數學歸納法是一種完全歸納法。
數學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數；如果當時，命題成立，再假設當（≥，∈n*）時，命題成立（這時命題是否成立不是確定的）。根據這個假設，如能推出當時，命題也成立，那麼就可以遞推出對所有不小於的正整數命題都成立。
數學歸納法的兩步缺一不可，均予以證明才具備充分性，才能斷定命題的正確性。
我們常常從觀察、試驗、模擬、聯想、歸納提出合理的科學猜想，而通過數學歸納法的證明可以保證猜想的合理性與正確性。
高考數學複習推理與證明推理與證明
推理與證明 一 合情推理與演繹推理 1 了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。2 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。3 了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。二 直接證明與間接證明 1 了解直接證明的兩種基本...
推理與證明複習
一 鞏固練習 1 數列2，5，11，20，x，47，中的x 2 給出下列三個模擬結論 ab n anbn與 a b n模擬，則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 模擬，則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與模擬，則有 其中結論正確的序號是...
推理與證明複習試卷
一 選擇題 1 下列說法中正確的是 a 合情推理就是正確的推理 b 歸納推理是從一般到特殊的推理過程 c 合情推理就是歸納推理 d 模擬推理是從特殊到特殊的推理過程 2 用反證法證明命題 如果 時，假設的內容應是 a b c d 3 凡自然數都是整數 4是自然數 所以，4是整數 以上三段論推理 a ...