數學科學案期末複習011 高二年級 10、14 班教師周佳華學生
推理與證明複習（一）
學習目的：能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。了解分析法、綜合法、反證法的思考過程、特點。
重點難點：進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識。
學習過程
知識點回顧：
一、推理
1. 合情推理；結論_______正確.
2. 演繹推理：由________到________.前提和推理形式正確，則結論_________正確.
「三段論」是演繹推理的一般模式：
大前提小前提
結論——根據一般原理，對特殊情況作出的判斷。
3.注意事項：
（1）、合情推理除完全歸納法外，結論未必正確，正確得能證明，不正確得能舉出反例，既不能證明又不能舉出反例者只能算是種猜想；演繹推理只要前提和推理形式正確，結論就正確。
（2）、數學的發現思路常常是：計算猜想證明
基礎練習：
1..下列推理是歸納推理的是填序號）.
①a，b為定點，動點p滿足|pa|+|pb|=2a＞|ab|，得p的軌跡為橢圓
②由a1=1，an=3n-1，求出s1，s2，s3，猜想出數列的前n項和sn的表示式
③由圓x2+y2=r2的面積r2，猜想出橢圓=1的面積s=ab
④科學家利用魚的沉浮原理製造潛艇
2.．「因為指數函式y＝ax是增函式(大前提)，而y＝()x是指數函式(小前提)，所以y＝()x是增函式(結論)」，上面推理的錯誤是
a．大前提錯導致結論錯 b．小前提錯導致結論錯
c．推理形式錯導致結論錯 d．大前提和小前提錯都導致結論錯
題型1 用歸納推理發現規律
例1. 通過觀察下列等式，猜想出乙個一般性的結論，並證明結論的真假。
；；；例2.函式由下表定義：
若，，，則
練習2：設，，n∈n，則
練習3、設，並且對於任意的，都成立.猜想
例3、在各項為正數的數列中，數列的前n項和為sn,滿足sn=
(1)求a1,a2,a3 (2)猜想an通項公式，並證明; （3） 求
練習4、. 已知數列的前n項和，而，通過計算，猜想。
練習5、．已知數列
⑴求出；⑵猜想前項和.
【小結】（1）先猜後證是一種常見題型
（2）歸納推理的一些常見形式：一是「具有共同特徵型」，二是「遞推型」，三是「迴圈型」（週期性）
例4、將全體正整數排成乙個三角形陣：
12 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的規律，第n行（n>2）從左到右的第3個數為
例5．如圖的三角形數陣中，滿足：（1）第1行的數為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數均為n，其餘的數都等於它肩上的兩個數相加．則第n行(n≥2)中第2個數是________（用n表示）.
練習6．觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有個小正方形.
練習7．同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚塊．（用含n的代數式表示）
練習8.觀察圓周上n個點之間所連的弦，發現兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納
練習9. 觀察下列等式：,……，根據上述規律，第五個等式為
課後作業：
1．下面幾種推理過程是演繹推理的是
a．兩條直線平行，同旁內角互補，由此若∠a，∠b是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，則∠a＋∠b＝180°
b．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數超過50人
c．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
d．在數列中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此歸納出的通項公式
2、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：
則第n個圖案中有白色地面磚( )塊.
a.4n+2b.3n+2 c.4n+1 d.3n+1
3. 已知 ，猜想的表示式為（ ）
a.； b.； c.； d..
4.有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為（ ）
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
5、下面幾種推理是合情推理的是填序號）
1）由圓的性質模擬出球的有關性質
2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形內角和都是180°
3）張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分
4）三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，得凸n邊形的內角和是（n-2）.180°
5.在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為_____．
6. 圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物「福娃迎迎」，按同樣的方式構造圖形，設第個圖形包含個「福娃迎迎」，則
7. 由＞,＞,＞,…若a＞b＞0,m＞0，則與之間的大小關係為
8.已知數列滿足，（），則的值為的值為
9、若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出
10. 已知數列
⑴求出；⑵猜想前項和，並證明你的猜想。
高考數學複習推理與證明推理與證明
推理與證明 一 合情推理與演繹推理 1 了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。2 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。3 了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。二 直接證明與間接證明 1 了解直接證明的兩種基本...
推理與證明複習
一 鞏固練習 1 數列2，5，11，20，x，47，中的x 2 給出下列三個模擬結論 ab n anbn與 a b n模擬，則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 模擬，則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與模擬，則有 其中結論正確的序號是...
推理與證明複習試卷
一 選擇題 1 下列說法中正確的是 a 合情推理就是正確的推理 b 歸納推理是從一般到特殊的推理過程 c 合情推理就是歸納推理 d 模擬推理是從特殊到特殊的推理過程 2 用反證法證明命題 如果 時，假設的內容應是 a b c d 3 凡自然數都是整數 4是自然數 所以，4是整數 以上三段論推理 a ...