一． 推理
（一） 歸納推理：
(1)歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那麼推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法。
(2)歸納推理的一般步驟：
通過觀察個別情況發現某些相同的性質從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題（猜想）
1．如圖的三角形數陣中，滿足：（1）第1行的數為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數均為n，其餘的數都等於它肩上的兩個數相加．則第n行(n≥2)中第2個數是用n表示）.
2將全體正整數排成乙個三角形數陣：按照以上排列的規律，第n行（n≥3）從左至右的第3個數為。
3下圖是用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚塊．（用含n的代數式表示）
. 第（1）、（2）、（3）…個圖案黑色瓷磚數依次為：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…
由此可猜測第（n）個圖案黑色瓷磚數為：12＋(n－1)×4＝4n+8
4觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有個小正方形.
[解析] 28，.設第n個圖中有個小正方形. ，，，
5已知，由不等式，，，啟發我們得到推廣結論：
，則15．
6)已知 ,猜想的表示式為
[解析] .[,,,]
7已知, 猜想：的表示式並證明你的猜想、
8通過觀察下述兩等式的規律，請你寫出乙個（包含下面兩命題）一般性的命題
① ②
二模擬推理
1．所謂模擬，就是由兩個物件的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。模擬是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證．
運用模擬法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：
2．模擬推理的一般步驟：
⑴ 找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
⑵ 用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
⑶ 檢驗猜想。即
3.模擬分類解析
（1）從平面模擬到空間（二維到三維）
1在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個正四面體的稜長的比為1：2，則它們的體積比為 ★ .【答案】1：8
在△中，，，則△的外接圓半徑為，將此結論模擬到空間，類似的結論
三條側稜、、兩兩互相垂直的三稜錐中，，則此三稜錐的外接球半徑為
2．模擬平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想．
3.在平面上,設ha,hb,hc是三角形abc三條邊上的高.p為三角形內任一點,p到相應三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結論:
試通過模擬,寫出在空間中的類似結論.
4由圖(1)有面積關係:則由(2) 有體積關係:
5設等邊的邊長為,是內任意一點,且到三邊、、的距離分別為、、,則有為定值;由以上平面圖形的特性模擬到空間圖形:設正四面體的稜長為,是正四面體內任意一點,且到平面、平面、
平面、平面的距離分別為、、，則有為定值解析]
6．在平面幾何中,有射影定文：「在中, , 點在邊上的射影為,有.」模擬平面幾何定文，研究三稜錐的側面面積與射影面積、底面面積的關係，可以得出的正確結論是：
「在三稜錐中,平面,點在底面上的射影為,則有 ▲ .」
（2）數列中等差與等比模擬：
7. 設等差數列的前項和為，若存在正整數，使得，則.模擬上述結論，設正項等比數列的前項積為，若存在正整數，使得，則▲. .1
設是等比數列的前項和, 對於等比數列,有命題若成等差數列,則成等差數列成立；對於命題：若成等差數列, 則成等差數列.請將命題補充完整,使它也是真命題.(只要乙個符合要求的答案即可)
8在公比為的等比數列中，若是數列的前項積，則有也成等比數列且公比為; 模擬上述結論，相應地在公差為的等差數列中，若是的前項和，則數列也成等差數列,且公差為第乙個空3分，第二個空2分）
4.;.
9數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列. 模擬上述結論，寫出正項等比數列，若
則數列{}也為等比數列. 16．
（3）解析幾何中（圓錐曲線間）模擬
10、如圖，在平面直角座標系中，設三角形abc的的頂點分別為a(0,a)、b(b,0)、c(c,0)，點p(0,p)為線段ao上的一點（異於端點），這裡a、b、c、p均為非零常數。設直線bp、cp分別與邊ac、ab交於點e、f。某同學已正確求得直線oe的方程：
，請你完成直線of的方程：().
三，演繹推理
演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．
１．演繹推理是由一般到特殊的推理；
２．「三段論」是演繹推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情況；
⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷
11如果函式在區間d上是「凸函式」，則對於區間d內任意的，有成立. 已知函式在區間[0，π]上是「凸函式」，則在△abc中，的最大值是（ ）
a． b． c． d．
12平面向量也叫二維向量，二維向量的座標表示及其運算可以推廣到維向量，維向量可用表示.設,,規定向量與夾角的余弦為.當,時
13. 設為大於1的自然數，（1，2，…，）為任意實數，則：，
請你證明：已知均為正數，且，求證：。
四：證明方法
（一）直接證明
1．綜合法 2。分析法；
12若a、b、c是不全相等的正數，求證：
（二）間接證明：反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出乙個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明乙個命題的步驟，大體上分為：
(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
3設0 < a, b, c < 1，求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同時大於
、設0 < a, b, c < 2，求證：(2 a)c, (2 b)a, (2 c)b,不可能同時大於1
4若a,b為不相等的正數，且不都是有理數，求證：是無理數
5設函式,問是否存在,
使恆成立？證明你的結論.
[解析]，它的最小正週期為。……………4分
假設存在，使恆成立，
則是它的週期. ……………8分
，∴，這與它的最小正週期為相矛盾！………10分
∴不存在,使恆成立. ……………12分
已知函式，且沒有實數根．那麼是否有實數根？並證明你的結論．
（二） 數學歸納法：
推理與證明答案
一 選擇題 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二 填空題 16.答案 17.答案 當時，有18.答案 19.答案 20.答案 61三 解答題 21.證明 1 當時，左邊，右邊，等式成立 2 假設當時，等式成立，即，那麼，即當時，等式也成立 根據 1 和 2 可知...
高考數學複習推理與證明推理與證明
推理與證明 一 合情推理與演繹推理 1 了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。2 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。3 了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。二 直接證明與間接證明 1 了解直接證明的兩種基本...
推理與證明複習
一 鞏固練習 1 數列2，5，11，20，x，47，中的x 2 給出下列三個模擬結論 ab n anbn與 a b n模擬，則有 a b n an bn loga xy logax logay與sin 模擬，則有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2與模擬，則有 其中結論正確的序號是...