單元精品訓練：推理與證明
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．
第ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．對於等式，下列說法中正確的是( )
a．對於任意，等式都成立 b． 對於任意，等式都不成立
c．存在無窮多個使等式成立 d．等式只對有限個成立
【答案】c
2．用反證法證明「如果，那麼」時，假設的內容應是( )
a． b．
c．且 d．或
【答案】d
3．已知整數以按如下規律排成一列則第個數對是( )
a． b． cd．
【答案】c
4．對於命題「正三角形內任意一點到各邊的距離之和為定值」推廣到空間是「正四面體內任意一點到各面的距離之和為 」 ( )
a．定值 b．有時為定值，有時為變數
c．變數 d．與正四面體無關的常數
【答案】a
5．1若函式（）定義域為r，則的取值範圍是( )
a． b． c． d．
【答案】b
6．已知 ，猜想的表示式為( )
a． b． c． d．
【答案】b
7．下列表述正確的是( )
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理.
a．①②③； b．②③④； c．②④⑤； d．①③⑤.
【答案】d
8．有四根長都為2 的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成乙個三稜錐形的鐵架，則的取值範圍( )
a． b． c． d．
【答案】a
9．給出定義：若函式f(x)在d上可導，即f′(x)存在，且導函式f′(x)在d上也可導，則稱f(x)在d上存在二階導函式，記f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在d上恆成立，則稱f(x)在d上為凸函式．以下四個函式在(0，)上不是凸函式的是( )
a．f(x)＝sinx＋cosx b．f(x)＝lnx－2x
c．f(x)＝－x3＋2x－1 d．f(x)＝xex
【答案】d
10．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的稜長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是( )[**
a． 4b.5c.6d.7
【答案】c
11．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如： .
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由於這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數.下列數中及時三角形數又是正方形數的是( )[**
a．289 b．1024 c．1225 d．1378
【答案】c
12．由，猜想若，，則與之間大小關係為( )
a．相等 b．前者大 c．後者大 d．不確定
【答案】b
第ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．「.」以上推理的大前提是
【答案】奇函式的影象關於原點對稱
14．已知點是函式的影象上任意不同兩點，依據影象可知，線段ab總是位於a、b兩點之間函式影象的上方，因此有結論成立．運用模擬思想方法可知，若點是函式的影象上的不同兩點，則類似地有成立．
【答案】
15．一次展覽會上展出一套由寶石串聯製成的工藝品，如圖所示．若按照這種規律依次增加一定數量的寶石, 則第5件工藝品所用的寶石數為顆；第件工藝品所用的寶石數為顆 (結果用表示).
[**【答案】66，
16．給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即. 在此基礎上給出下列關於函式的四個命題：
①函式的定義域是r，值域是[0，]；
②函式的影象關於直線對稱；
③函式是週期函式，最小正週期是1；[**
④ 函式在上是增函式；
則其中真命題是
【答案】①②③
三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．記集合，是中可重複選取的元素．
(1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數所對應的的值；
(2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數所對應的的值．
【答案】（1）記=，它表示乙個８進製數[**
ｍ中最小值為，第2008個數在十進位制數中為２００７，
將2007化為８進製數即為，所以．
(２）因為，
括號內表示的8進製數，其最大值為；
∵ ＝，從大到小排列，第２００８個數為
4095
因為2008＝，所以．
18．△abc的三個內角a、b、c成等差數列， 分別為三個內角a、b、c所對的邊，求證： 。
【答案】要證，即需證。
即證。又需證，需證
∵△abc三個內角a、b、c成等差數列。∴b=60°。
由餘弦定理，有，即。
∴成立，命題得證。
19．若、、均為實數，且，，
求證：、、中至少有乙個大於0。
【答案】假設a，b,c都不大於0，
即a≤0,b≤0,c≤0
a+b+c≤0
a+b+c=
0與上式矛盾
a,b,c中至少有乙個大於0
20．設，函式。（ⅰ）當時，求函式的遞增區間；（ⅱ）若時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；（ⅲ）對於函式圖象上的不同兩點，如果在函式圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在「伴侶切線」.特別地，當時，又稱直線存在「中值伴侶切線」.
試問：當時，對於函式圖象上不同兩點、，直線是否存在「中值伴侶切線」？證明你的結論。
【答案】（ⅰ）當時，，
當時，，∴在上遞增。
當時，由得：，∴在上遞增。
綜上知，的遞增區間為。
(ⅱ）①當時，恆成立
在上恆成立。
設，則當時，得，
當時，，遞減；當時，，遞增；
∴最小值是，∴；
②當時，，則恆成立，∴在上遞增，∴的最小值是，∴恆成立
綜上知，所求的取值範圍是。
(ⅲ）函式圖象上的不同兩點連線不存在「中值伴侶切線」。
證明如下：當時，，。
假設函式圖象上的不同兩點連線存在「中值伴侶切線」， 則直線的斜率
，令，則，上式化為：，即
若令，由， 在上單調遞增，
這表明在內不存在，使得
綜上所述，函式圖象上的不同兩點連線不存在「中值伴侶切線」。
21．設函式的定義域為，值域為，如果存在函式，使得函式的值域仍然是，那麼，稱函式是函式的乙個等值域變換.（ⅰ）判斷下列是不是的乙個等值域變換？說明你的理由；
，；，；
(ⅱ）設的值域，已知是的乙個等值域變換，且函式的定義域為，求實數的值；
(ⅲ）設函式的定義域為，值域為，函式的定義域為，值域為，寫出是的乙個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），並舉例說明條件的不必要性．
【答案】（1）：函式的值域為，，，
所以，不是的乙個等值域變換；
：，即的值域為，
當時，，即的值域仍為，
所以，是的乙個等值域變換；
(2）的值域為，由知，
即定義域為
因為是的乙個等值域變換，且函式的定義域為，
所以，的值域為
所以，恒有，且存在使兩個等號分別成立，於是，
解得或(3）設函式的定義域為，值域為，函式的定義域為，值域為，則是的乙個等值域變換的充分非必要條件是「=」．條件的不必要性的乙個例子是．
，，，，
此時，但的值域仍為，
即是的乙個等值域變換。
22．已知：
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，並給出的證明。
【答案】一般性的命題為
證明：左邊
所以左邊等於右邊
導數推理證明 含答案
高二數學 理科 周考題 使用時間 2015 05 11 編印者 趙永珍審定者 王利哲 一 選擇題 每小題7分，共42分 1 設f x 在 a，b 內可導，則f x 0是f x 在 a，b 內單調遞減的 a a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分又不必要條件 2 曲線y c...
推理與證明答案
一 選擇題 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二 填空題 16.答案 17.答案 當時，有18.答案 19.答案 20.答案 61三 解答題 21.證明 1 當時，左邊，右邊，等式成立 2 假設當時，等式成立，即，那麼，即當時，等式也成立 根據 1 和 2 可知...
推理與證明測試題B卷 含答案
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.1 下列表述正確的是 歸納推理是由部分到整體的推理 歸納推理是由一般到一般的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 模擬推理是由特殊到一般的推理 模擬推理是由特殊到特殊的推理.a b cd 2 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若,則 b....