一、選擇題
1、若複數x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數單位)，則z為（ ）
a 3+5ib 3-5i c -3+5id -3-5i
2、用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，假設正確的是（ ）
a、假設三內角都不大於60度b、假設三內角都大於60度
c、假設三內角至多有乙個大於60度 d、假設三內角至多有兩個大於60度
3、下面使用模擬推理正確的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
4、若把正整數按下圖所示的規律排序，則從2002到2023年的箭頭方向依次為（ ）
5、由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為（ ）
ab、4cd、6
6、用火柴棒擺「金魚」，如圖所示：
按照上面的規律，第個「金魚」圖需要火柴棒的根數為
a． b． c． d．
7、觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4 ， |x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8， |x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為
a.76 b.80 c.86 d.92
8、六個面都是平行四邊形的四稜柱稱為平行六面體，在中，，那麼在平行六面體中，等於（ ）
ab、cd、二、填空題
9、已知是虛數單位, 則的共軛複數的虛部是
10、模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
11、一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是
12、有如下四個推斷：
①由＝2n－1，求出s1＝12，s2＝22，s3＝32，…，推斷：數列{}的前n項和為；
②由f（x）＝xcosx滿足f（－x）＝－f（x）對r都成立，推斷：f（x）＝xcosx為奇函式；
③由圓x2＋y2＝r2的面積s＝r2，推斷：橢圓的面積為s＝ab；
④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推斷：對一切，
其中推理中屬於歸納推理且結論正確的是＿＿＿＿（將符合條件的序號都填上）。
13、傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：
將三角形數1,3,6,10，…記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成乙個新數列．可以推測：
(1)b2 012是數列中的第______項；
(2)b2k－1＝______.(用k表示)
14、回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數。如22，,11,3443,94249等。顯然2位回文數有9個：
11,22,33…，99.3位回文數有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.
則（ⅰ）4位回文數有______個；
（ⅱ）2n＋1（n∈n+）位回文數有______個。
三、證明題
15、用分析法證明：若a＞0，則－≥a＋－2
16列三角形數表
1第一行
2 2第二行
3 4 3第三行
4 7 7 4第四行
5 11 14 11 5
假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有數字；
（2）歸納出的關係式並求出的通項公式；
（3）設求證：…
17、在各項為正的數列中，數列的前n項和sn滿足
（1）求（2）由（1）猜想數列的通項公式，並且用數學歸納法證明你的猜想．
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