同心中學2010-2011學年高二數學選修2-2單元檢測題
命題人：蔡永登
一、選擇題（每小題5分，共40分）
1．下面使用的模擬推理中恰當的是（ ）
ａ．「若，則」模擬得出「若，則」
ｂ．「」模擬得出「」
ｃ．「」模擬得出「」
ｄ．「」模擬得出「」
2．圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（ ）
ａ．256691120
3．用數學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是（ ）
ａ．14．用數學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數式為（ ）
5．下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為模擬物件較為合適的是（ ）
ａ．三角形梯形平行四邊形矩形
6．命題「三角形中最多只有乙個內角是鈍角」的結論的否定是（ ）
ａ．有兩個內角是鈍角有三個內角是鈍角
ｃ．至少有兩個內角是鈍角 ｄ．沒有乙個內角是鈍角
7．已知，，，則以下結論正確的是（ ）
大小不定
8．用反證法證明命題：若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數時，下列假設中正確的是（ ）
ａ．假設都是偶數
ｂ．假設都不是偶數
ｃ．假設至多有乙個是偶數
ｄ．假設至多有兩個是偶數
二、填空題（每小題5分，共20分）
9．已知，則中共有項．
10．已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：，，
，根據以上不等式的規律，請寫出對正實數成立的條件不等式
11．在數列中，，，可以猜測數列通項的表示式為 ．
12．若三角形內切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等於，根據模擬推理的方法，若乙個四面體的內切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積 ．
同心中學2010-2011學年高二數學選修2-2單元檢測題
推理與證明
班別姓名學號分數
一．選擇題（每小題5分，共40分）
二．填空題（每小題5分，共20分）
9101112
三、解答題(每小題10分，共40分)
13．已知是整數，是偶數，求證：也是偶數．（用反正法）
14．求證：當乙個圓和乙個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．
15．已知命題：「若數列是等比數列，且，則數列也是等比數列」．模擬這一性質，你能得到關於等差數列的乙個什麼性質？並證明你的結論．
16．是否存在常數，使得等式對一切正整數都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
同心中學2010-2011學年高二數學選修2-2單元檢測題
推理與證明答案
一、選擇題
1、c 2、c 3、d 4、b 5、c 6、c 7、b 8、b
二、填空題
9、 10、當時，有
11、 12、
三、解答題
13.證明：（反證法）假設不是偶數，即是奇數．
設，則．
是偶數，
是奇數，這與已知是偶數矛盾．
由上述矛盾可知，一定是偶數．
14. 證明：（分析法）設圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，
正方形的面積為．
因此本題只需證明．
要證明上式，只需證明，
兩邊同乘以正數，得．
因此，只需證明．
上式是成立的，所以．
這就證明了如果乙個圓和乙個正方形的周長相等，那麼圓的面積比正方形的面積最大．
15. 解：模擬等比數列的性質，可以得到等差數列的乙個性質是：若數列是等差數列，則數列也是等差數列．
證明如下：
設等差數列的公差為，則，
所以數列是以為首項，為公差的等差數列．高考資源網
16. 解：假設存在，使得所給等式成立．
令代入等式得解得
以下用數學歸納法證明等式對一切正整數都成立．
（1）當時，由以上可知等式成立；
（2）假設當時，等式成立，即，
則當時，
．由（1）（2）知，等式結一切正整數都成立．
推理與證明單元測試題
第2章單元測試題 1 已知扇形的孤長為l，半徑為r，模擬三角形的面積公式s 可知扇形面積公式 a.b.c.d 不可模擬 2 我們把1,4,9,16,25，這些數稱做正方形數，這是因為這些數目的點子可以排成乙個正方形 如下圖 試求第n個正方形數是 a n n 1 b n n 1 c n2 d n 1 ...
圖形與證明單元測試
知識回顧 基礎訓練 1.梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為 2 若等腰三角形的乙個外角為70 則它的底角為度。3.某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為 a 9cm b 12cm c 15cm d 12cm或15cm 4.已知梯形的上底長為3cm，中位線長為5cm，則此梯...
命題與證明單元測試
第2章命題與證明單元檢測題 姓名班次得分 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.下列命題正確的是 a.三角形的中位線平行且等於第三邊 b.對角線相等的四邊形是等腰梯形 c.四條邊都相等的四邊形是菱形 d.相等的角是對頂角 2.有如下命題 無理數就是開方開不盡的數 乙個實數的立方根不是正數就是負數 無...