一.選擇題: （以下題目從4項答案中選出一項，每小題5分，共50分）
1. 集合p=，若a∈p, b∈p則ab∈p，則運算可能是（ ）
a．加法b．減法c．除法d．乘法
2. 若平面四邊形滿足, ,則該四邊形一定是（ ）
a．直角梯形b．矩形c．正方形d．菱形
3.給出下面模擬推理命題（其中q為有理數集，r為實數集，c為複數集）：
①「若a,b」模擬推出「若a,b」；
②「若a,b,c,d」模擬推出「若a,b,c,d
則」；③「若a,b」 模擬推出「若a,b」；
其中模擬結論正確的個數是（ ）
(a)0 (b)1c)2d)3
4.平面向量也叫二維向量，二維向量的座標表示及其運算可以推廣到維向量，維向量可用
表示.設, ,規定向量與夾角的余弦為
.當,時， =（ ）
a． b． c． d．
5. 下列函式中，在區間上為增函式且以為週期的函式是（ ）
a． b． cd．
6. 若一系列函式的解析式相同、值域相同,但其定義域不同,則稱這些函式為「同族函式」,那麼函式解析式為
y=x2、值域為的「同族函式」共有( )個.
a. 2 b. 3 c. 4d.無數
7.對於使成立的所有常數m中，我們把m的最小值叫做的上確界,若
，則的上確界為（ ）
a． b． c． d．
8.如圖，圓周上按順時針方向標有五個點。乙隻青蛙按順時針方向
繞圓從乙個點跳到另一點。若它停在奇數點上，則下一次只能跳乙個點；若
停在偶數點上，則跳兩個點。該青蛙從這點跳起，經2008次跳後它將停在
的點是（ ）
a. b． c． d．
9.用數學歸納法證明「」（）時，從 「」時，左邊應增添的式子是（ ）
a． b． c． d．
10.模擬平面內正三角形的「三邊相等，三內角相等」的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，你認為比較
恰當的是（ ）
①各稜長相等，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等。
a．① b．①② c．①②③ d．③。
二.填空題: （本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．）
11.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有個小正方形.
12. 在數列中，滿足設則合情推理推出
13..已知,猜想的表示式為
14．在實數集上定義運算：，若不等式對任意實數都成立則實數的取值範圍是
15.設是等比數列的前項和, 對於等比數列,有命題若成等差數列,則成等差數列成立；對於命題：若成等差數列, 則成等差數列.
（請將命題補充完整,使它也是真命題.只要乙個符合要求的答案即可)
三.解答題:
16. （12分））
17. （12分）設函式,問是否存在,
使恆成立？證明你的結論.）
18. （12分） 如圖，點為斜三稜柱的側稜上一點，交於點，交於點.
(1)求證：；
(2)在任意中有餘弦定理：.
拓展到空間，模擬三角形的餘弦定理，寫出斜三稜柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關係式，並予以證明.
19. （12分）比較與的大小
20.（13分）對於定義域為的函式，若同時滿足：①在內單調遞增或單調遞減；②存在區間，使在上的值域為；那麼把函式（）叫做閉函式．
(1)求閉函式符合條件②的區間；
(2)若是閉函式，求實數的取值範圍．
21．（14分）已知函式(其中) ,點從左到右依次是函式圖象上三點,且.
(1)證明: 函式在上是減函式；
(2)求證：⊿是鈍角三角形;
(3)試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．
選修（2-2）第二章《推理與證明》單元測試題
命題人：黃興（39中） 審題人：尹在翠
1.[解析] 運用合情推理 d.
2.[解析合情推理 ] d. [ab//cd,bdac]
3.[解析]考察模擬推理 b. [正確命題①]
4.[解析]考察模擬推理
5.[解析]合情推理 d
6.[解析]b . 演繹推理 [定義域可以是以下3種情況：、、]
7.[解析]演繹推理 b
，的上確界為
8.[解析]合情推理 a
9.[解析] b 。
10.[解析] c
11.[解析] 猜想歸納28，.設第n個圖中有個小正方形.，，，
12.[解析]；
13.[解析] 合情推理.[, , ,
14. [解析]合情推理.
[，]15。[解析]模擬推理開放題，答案不唯一
16.本題考察合情推理
證明：要證
需證……………4分
6分8分
……………10分
……12分
17.[解析]歸納推理 ，它的最小正週期為。……………4分
假設存在，使恆成立，
則是它的週期. ……………8分
，∴，這與它的最小正週期為相矛盾！………10分
∴不存在,使恆成立. ……………12分
18.(1)合情推理證明：；………5分
(2)歸納推理解：在斜三稜柱中，有，其中為平面與平面所成的二面角7分
上述的二面角為,在中， ， …………10分
由於∴有14分
19.[解析] 歸納推理當n=1時, <; 當n=2時, =; 當n=3時, >;
當n=4時, =; 當n=5時, <; 當n=6時, <
猜想：當時, <6
下面下面用數學歸納法證明：
（1）當n=5時，由上面的探求可知猜想成立7分
（2）假設n=k（）時猜想成立，即8分
則，，當時
，從而所以當n=k+1時，猜想也成立13分
綜合（1）（2），對猜想都成立14分
20.[解析]合情推理（1）由題意，在上遞增，則，……………………2分
解得或或4分
所以，所求的區間為[-1，0]或[-1，1]或[0，15分
（2）若是閉函式，則存在區間，在區間上，
函式的值域為6分
容易證明函式在定義域內單調遞增，
7分 ∴為方程的兩個實數根9分
即方程有兩個不相等的實根.
或12分
解得，綜上所述14分
21.解：合情推理，歸納推理(ⅰ)
所以函式在上是單調減函式4分
(ⅱ) 證明:據題意且x1由(ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x26分
…………………8分
即⊿是鈍角三角形9分
(ⅲ)假設⊿為等腰三角形，則只能是
即12分
而事實上, ②
由於,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以⊿不可能為等腰三角形..14分是否存在常數a,b使等式：對於一切都成立。
蘇教版高中數學選修2 2《第2章複習與小結》教案
教學目標 1 了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用 2 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理 3 了解直接證明的基本方法 分析法 綜合法和數學歸納法 了解分析法 綜合法和數學歸納法的思考過程 特點 4 了解本章知識...
高中數學選修1 2第2章《推理與證明》基礎訓練題
一 選擇題 1 下列命題中的真命題是 a若a b，c d，則ac bd b若 a b，則a2 b2 c 若a b，則a2 b2 d 若a b 則a2 b2 2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如 他們研究過圖1中的1，3，6，10，由於這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數 類似...
新版高中數學選修22習題 第二章推理與證明2 2
第2課時分析法 課時過關 能力提公升 基礎鞏固 1分析法是從要證明的結論出發,逐步尋求使結論成立的 a.充分條件 b.必要條件 c.充要條件 d.等價條件 答案a2欲證2 成立,只需證 a.2 2 2 b.2 2 2 c.2 2 2 d.2 2 2 解析由分析法知,欲證2 只需證2 即證 2 2 2...