學習目標
1. 了解合情推理和演繹推理的含義；
2. 能用歸納和模擬進行簡單的推理；掌握演繹推理的基本模式；
3. 能用綜合法和分析法進行數學證明；
4. 能用反證法進行數學證明.
學習過程
一、課前準備
（預習教材p28~ p55，找出疑惑之處）
複習1：歸納推理是由到的推理.
模擬推理是由到的推理.
合情推理的結論
演繹推理是由到的推理.
演繹推理的結論
複習2：綜合法是由導 ;
分析法是由索 .
直接證明的兩種方法: 和 ;
是間接證明的一種基本方法.二、新課導學
※ 學習**
**任務一：合情推理與演繹推理
問題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，前者是後者的前提，後者論證前者的可靠性.你能舉出幾個用合情推理和演繹推理的例子嗎？**任務一：直接證明和間接證明
問題：你能分別說出這幾種證明方法的特點嗎？結合自己以往的數學學習經歷，說說一般在什麼情況下，你會選擇什麼相應的證明方法？※ 典型例題
例1 已知數列的通項公式
，記，試通過計算的值，推測出的值.變式：已知數列
⑴求出；⑵猜想前項和.
（理科）（3）並用數學歸納法證明你的猜想是否正確？變式：如右圖所示，平面abc，，過a作sb的垂線，垂足為e，過e作sc的垂線，垂足為f，求證：⑴；⑵.
小結：證明問題對思維的深刻性、嚴謹性和靈活性有較高的要求.
※ 動手試試
練1. 求證：當有兩個不相等的非零實數根時，.練2. 數列滿足
（1）計算，並由此猜想通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中的結論.（理科）三、總結提公升
※ 學習小結
※ 知識拓展
帽子顏色問題
「有3頂黑帽子，2頂白帽.讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子.每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色.
（所以最後乙個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見.現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人.事實上他們三個戴的都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子.
為什麼?
北師大版高中數學必修選修目錄
數學1 必修 第一章集合 1集合的含義與表示 2集合的基本關係 3集合的基本運算 閱讀材料康托與集合論 第二章函式 1生活中的變數關係 2對函式的進一步認識 3函式的單調性 4二次函式性質的再研究 5簡單的冪函式 閱讀材料函式概念的發展 課題學習個人所得稅的計算 第三章指數函式和對數函式 1正整數指...
北師大版高中數學選修2 2第一章《推理與證明》全部教案
教案北師大版高中數學選修2 2第一章 推理與證明 全部教案張云 剛宜君縣高階中學張云剛 第一課時歸納推理 教學目標 1 通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，並把它們用於對問題的發現與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體...
北師大版高中數學選修2 2測試題全套帶答案解析
章末質量評估 一 時間 100分鐘滿分 120分 一 選擇題 本題共10小題，每小題5分，共50分 1 分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的 a 充分條件 b 必要條件 c 充要條件 d 等價條件 答案 a 2 在下列各函式中，最小值等於2的函式是 a y x b y cos x 0 x...