課題§3.4.3簡單的線性規劃
第3課時
課型新授課
課時備課時間
教學目標
知識與技能
使學生了解二元一次不等式表示平面區域；了解線性規劃的意義以及約束條件、目標函式、可行解、可行域、最優解等基本概念；了解線性規劃問題的**法，並能應用它解決一些簡單的實際問題；
過程與方法
經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力；
情感態度與價值觀
培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生"建模"和解決實際問題的能力
重點用**法解決簡單的線性規劃問題
難點準確求得線性規劃問題的最優解
教學方法
教學過程
1.課題匯入
[複習提問]
1、二元一次不等式在平面直角座標系中表示什麼圖形？
2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區域？應注意哪些事項？
3、熟記"直線定界、特殊點定域"方法的內涵。
2.講授新課
在現實生產、生活中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題。
1、下面我們就來看有關與生產安排的乙個問題：
引例：某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
（1）用不等式組表示問題中的限制條件：
設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：
1）（2）畫出不等式組所表示的平面區域：
如圖，圖中的陰影部分的整點（座標為整數的點）就代表所有可能的日生產安排。
（3）提出新問題：
進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排利潤最大？
（4）嘗試解答：
設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z，則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉化為：
當x,y滿足不等式（1）並且為非負整數時，z的最大值是多少？
把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由於這些直線的斜率是確定的，因此只要給定乙個點，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內的乙個點的座標唯一確定。可以看到，直線與不等式組（1）的區域的交點滿足不等式組（1），而且當截距最大時，z取得最大值。
因此，問題可以轉化為當直線與不等式組（1）確定的平面區域有公共點
時，在區域內找乙個點p，使直線經過點p時截距最大。
（5）獲得結果：
由上圖可以看出，當實現金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點m（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。
2、線性規劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函式：
關於x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式．
③線性規劃問題：
一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：
滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
3、 變換條件，加深理解**：課本第100頁的**活動
（1） 在上述問題中，如果生產一件甲產品獲利3萬元，每生產一件乙產品獲利2萬元，有應當如何安排生產才能獲得最大利潤？在換幾組資料試試。
（2） 有上述過程，你能得出最優解與可行域之間的關係嗎？
3.隨堂練習
1．請同學們結合課本p103練習1來掌握**法解決簡單的線性規劃問題.
（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件解：不等式組表示的平面區域如圖所示：
當x=0,y=0時，z=2x+y=0
點（0，0）在直線:2x+y=0上.
作一組與直線平行的直線
:2x+y=t,t∈r.
可知，在經過不等式組所表示的公共區域內的點且平行於的直線中，以經過點a（2，-1）的直線所對應的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區域如圖所示：
從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區域內的點時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經過點（）的直線所對應的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14
4.課時小結用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函式的最優解
5.評價設計課本第105頁習題[a]組的第2題.
教學反思1 -
用心專心愛心
高中數學必修5 26 簡單的線性規劃問題 一
教學目標班級 姓名 1.了解線性規劃的基本概念.2.掌握簡單的線性規劃問題的一般解法.教學過程 1 線性規劃的相關概念.1.線性規劃的相關概念.1 約束條件 關於變數，的不等式組.2 線性約束條件 關於，的一次不等式組.3 目標函式 要求最值的關於，的函式解析式.4 線性目標函式 關於，的一次解析式...
高中數學線性規劃題型總結
數學專題 線性規劃常考題型歸類解析 一 已知線性約束條件，探求線性目標關係最值問題 例1 設變數x y滿足約束條件，則的最大值為 解析 如圖1，畫出可行域，得在直線2x y 2與直線x y 1的交點a 3,4 處，目標函式z最大值為18 點評 本題主要考查線性規劃問題,由線性約束條件畫出可行域,然後...
高中數學 線性規劃知識複習
2.點p x0,y0 在直線ax by c 0上方 左上或右上 則當b 0時，ax0 by0 c 0 當b 0時，ax0 by0 c 0 3.點p x0,y0 在直線ax by c 0下方 左下或右下 當b 0時，ax0 by0 c 0 當b 0時，ax0 by0 c 0 注意 1 在直線ax by...