教學目的：
1.能應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題
2.增強學生的應用意識.培養學生理論聯絡實際的觀點
教學重點：求得最優解
教學難點：求最優解是整數解
教材分析：
線性規劃的兩類重要實際問題：第一種型別是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大；第二種型別是給定一項任務，問怎樣統籌安排，能使完成這項任務的人力、物力資源量最小
教學過程：
一、複習引入：
1．二元一次不等式在平面直角座標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）
2. 目標函式, 線性目標函式線性規劃問題,可行解，可行域, 最優解
3．用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
（1）根據線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區域）;
（2）設，畫出直線;
（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優解;
（4）最後求得目標函式的最大值及最小值
4.求線性目標函式**性約束條件下的最優解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函式的最優解
5．判斷可行區域的方法： 由於對在直線同一側的所有點(x,y)，把它的座標（x,y)代入，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從ax0+by0+c的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當c≠0時，常把原點作為此特殊點）
二、講解新課：
例1：醫院用甲、乙兩種原料為手術後的病人配營養餐，甲種原料每含5單位蛋白質和10單位鐵質，售價3元；乙種原料每含7單位蛋白質和4單位鐵質，售價2元。若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質，試問：
應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養，又使費用最省？
解：設甲、乙兩種原料分別用和，需要的費用為
病人第餐至少需要35單位蛋白質，可表示為
同理，對鐵質的要求可表示為
問題成為：在約束條件下
求目標函式的最小值
作出可行域，令，作直線
由圖可知，把直線平移至頂點時，取最小值
由，元所以用甲種原料，乙種原料，費用最省
例2：某廠生產一種產品，其成本為27元/，售價為50元/，生產中，每千克產品產生的汙水，汙水有兩種排放方式：
方式一：直接排入河流
方式二：經廠內汙水處理站處理後排入河流，但受汙水處理站技術水平的限制，汙水處理率只有，汙水處理站最大處理能力是，處理汙水的成本是5元/
另外，環保部門對排入河流的汙水收費標準是元/，，且允許該廠排入河流中汙水的最大量是，那麼，該廠應選擇怎樣的生產與排汙方案，可使其每淨收益最大？
分析：為了解決問題，首先要搞清楚是什麼因素決定收益
淨收益 = 售出產品的收入—生產費用
其中生產費用包括生產成本、汙水處理、排汙費等
設該廠生產的產量為，直接排入河流的汙水為，每小時淨收益為元，則（1）售出產品的收入為元/
（2）產品成本為元/
（3）汙水產生量為，汙水處理量為，汙水處理費為元/
（4）汙水未處理率為，所以汙水處理廠處理後的汙水排放量為，環保部門要徵收的排汙費為元/
（5）需要考慮的約束條件是：
（1）汙水處理能力是有限的，即
（2）允許排入河流的汙水量也是有限的即
解：根據題意，本問題可歸納為：在約束條件下，
求目標函式的最大值
作出可行域，令
作直線，
由圖可知，平移直線，在可行域中的
頂點處，取得最大值
由故該廠生產該產品，直接排入
河流的汙水為時，可使每小時
淨收益最大，最大值為（元）
答：該廠應安排生產該產品，直接排入河流的汙水為時，其每小時淨收益最大。
三、課堂練習：
已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費**分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費**分別為0.
8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少?
解：設甲煤礦向東車站運萬噸煤，乙煤礦向東車站運萬噸煤，那麼總運費z=x+1.5(200
－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y應滿足：
作出上面的不等式組所表示的平面區域
設直線x+y=280與y軸的交點為m，則m(0，280)
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經過平面區域上的點m時，z的值最小
∵點m的座標為(0，280)，
∴甲煤礦生產的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少
四、課堂小結：
求線性目標函式**性約束條件下的最優解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函式的最優解
五、課後作業：
1、p109頁 b組第2題
2、要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成a、b、c三種規格，每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示：
今需a、b、c三種規格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管，且使所用鋼管根數最少
解：設需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則
作出可行域(如圖)：
目標函式為，作出一組平行直線中(t為引數)經過可行域內的點且和原點距離最近的直線，此直線經過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點a()，直線方程為.由於和都不是整數，所以可行域內的點()不是最優解
經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是，經過的整點是b(4，4)，它是最優解
答：要截得所需三種規格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根
2019-2023年高中數學 「函式的單調性(1)」一節說課教案新人教a版必修1
一.說教材
1． 地位及重要性
函式的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查範圍之內。函式的單調性是函式的乙個重要性質，也是在研究函式時經常要注意的乙個性質，並且在比較幾個數的大小、對函式的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函式單調性的概念和證明函式單調性的步驟，又可加深對函式的本質認識。
也為今後研究具體函式的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
2． 教學目標
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函式、減函式、單調性、單調區間的概念；
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函式的圖象特徵；
(3)明確掌握利用函式單調性定義證明函式單調性的方法與步驟；並能用定義證明某些簡單函式的單調性；
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質；同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
3． 教學重難點
重點是對函式單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函式單調性的概念證明或判斷具體函式的單調性。
二.說教法
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用「問題解決」與「多**輔助教學」的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的「發現」與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識；同時也培養學生的探索精神。
三.說學法
在教學過程中，教師設定問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函式的單調性。然後通過對函式單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中；同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四.說過程
通過設定問題情景、課堂匯入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
(一) 設定問題情景
[引例]學校準備建造乙個矩形花壇，面積設計為16平方公尺。由於周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10公尺，短不能少於4公尺。記花壇受限制的一邊長為x公尺，半周長為y公尺。
(1) 寫出y與x的函式表示式；
(2) 求(1)中函式的最大值。
（用多**出示問題，並讓學生思考）
通過問題情景的設定主要是為了達到以下兩個目的：
⑴第一問為了複習回顧函式的表示式；
⑵通過第二問激發學生對探索研究、學習新知識的熱情，為導人新課及順利完成教學任務做了思想上的準備。
(二) 揭示課題，匯入新課
通過對第二問的分析知，要解決問題只要搞清函式的函式值y隨x的變化情況即可。接著用多**給出函式的圖象,讓學生利用初中所學的知識,結合圖象觀察得出函式值y隨x的變化情況,初步概括出增函式與減函式的概念。但僅從圖象看顯然不過嚴密，我們必須對它進行系統的、科學的研究。
(板書課題)
(三) 講授新課
在上述的基礎上進一步啟發學生，讓學生用數學語言歸納出增函式、減函式的概念，教師進行補充，接著用多**顯示增函式、減函式的定義。
緊接著引導學生結合教材中的圖2－9（或用多**給出的螢幕）仔細體會定義中的兩個簡單不等關係「」和「或」，它刻劃了函式遞增或遞減的性質。這就是數學魅力！
對定義作了初步分析以後，指導學生再次閱讀和分析定義，同時教師提出以下問題：定義中的關鍵詞語是哪些？（學生思索）教師在學生思索過程中進行一次有感情地朗讀定義，並在關鍵詞語處加重語氣，學生感到困難時，給以適當的提示。
（這一環節是學生正確地、深入地理解概念的關鍵，教師應該啟發引導學生如何深入理解乙個概念，以培養學生分析問題、認識問題的能力）
通過學生的分析討論得出以下幾個關鍵詞語：
(1)「定義域內某個區間」（多**中對這八個字用紅色顯示）。這裡包含兩層意思：第一函式的單調性只能在定義域內討論；第二函式的單調性是對定義域內的某個區間而言的，否則無法討論其單調性。
（教師舉例說明）
高中數學必修5簡單線性規劃的應用學案
第2課時簡單線性規劃的應用 學案編制張永國 學習目標 1.準確利用線性規劃知識求解目標函式的最值.2.掌握實際問題中線性規劃的兩種型別.學習重 難點 重點 利用線性規劃知識求解實際問題.難點 在解決實際問題中的分析問題 解決問題的能力.一 自主學習 1.實際問題中線性規劃的型別 1 給定一定數量的人...
簡單線性規劃的應用
環節3.3.2簡單線性規劃的應用 主要內容 學案創設情境學習目標 展示目標1 掌握線性規劃的 法，並用它解決一些簡單的實際問題 2 經歷實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題，提高數學建模能力 一 複習引入 7x7y57x14y6 已知二次不等式組14x7y6，設z 28x 21y,x0自主學習y0 合...
高中簡單線性規劃基礎題型總結
熊明軍簡單線性規劃屬於操作性知識，是高考必考知識點，歷年不變，必有一選擇或填空題。下面結合例題，總結高中簡單線性規劃問題的基礎題型，方便同學們快速掌握相關內容。線性規劃問題的基礎題型，可根據目標函式的特點，將其分為三類 型別一 直線 理論 點到直線的距離。步驟 作出可行域 作出直線 判斷可行域頂點到...