雙基限時練(二)
1．當自變數x由x0變到x1時，函式值的增量與相應自變數的增量的比是函式( )
a．在區間[x0，x1]上的平均變化率
b．在x1處的導數
c．在區間[x0，x1]上的導數
d．在x處的平均變化率
解析由平均變化率的定義知選a.
答案 a
2．對於函式f(x)＝c(c為常數)，則f′(x)為( )
a．0b．1
c．c d．不存在
解析 f′(x)＝＝＝0.
答案 a
3．y＝x2在x＝1處的導數為( )
a．2x b．2
c．2＋δx d．1
解析 ∵δy＝(1＋δx)2－12＝2δx＋(δx)2，
∴＝2＋δx.∴f′(1)＝(2＋δx)＝2.
答案 b
4．在導數的定義中，自變數的增量δx滿足( )
a．δx<0 b．δx>0
c．δx＝0 d．δx≠0
解析 δx可正、可負，就是不能為0，因此選d.
答案 d
5．一物體運動滿足曲線方程s＝4t2＋2t－3，且s′(5)＝42(m/s)，其實際意義是( )
a．物體5秒內共走過42公尺
b．物體每5秒鐘運動42公尺
c．物體從開始運動到第5秒運動的平均速度是42公尺/秒
d．物體以t＝5秒時的瞬時速度運動的話，每經過一秒，物體運動的路程為42公尺
解析由導數的物理意義知，s′(5)＝42(m/s)表示物體在t＝5秒時的瞬時速度．故選d.
答案 d
6．如果質點a按規律s＝3t2運動，那麼在t＝3時的瞬時速度為________．
解析 ∵δy＝3(3＋δt)2－3×32＝18δt＋3(δt)2，
∴s′(3)＝＝(18＋3δt)＝18.
答案 18
7．設函式f(x)滿足＝－1，則f′(1
解析 ∵＝＝f′(1)＝－1.
答案 －1
8．函式f(x)＝x2＋1在x＝1處可導，在求f′(1)的過程中，設自變數的增量為δx，則函式的增量δy
解析 δy＝f(1＋δx)－f(1)＝[(1＋δx)2＋1]－(12＋1)
＝2δx＋(δx)2.
答案 2δx＋(δx)2
9．已知f(x)＝ax2＋2，若f′(1)＝4，求a的值．
解 ∵δy＝f(1＋δx)－f(1)＝a(1＋δx)2＋2－(a×12＋2)
＝2a·δx＋a(δx)2，
∴f′(1)＝＝(2a＋a·δx)＝2a＝4.
∴a＝2.
10．已知函式f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．
解 δy＝f(x0＋δx)－f(x0)＝[13－8(x0＋δx)＋(x0＋δx)2]－(13－8x0＋x)＝－8δx＋2x0δx＋(δx)2.
f′(x0)＝＝(－8＋2x0＋δx)＝－8＋2x0，
又∵f′(x0)＝4，∴－8＋2x0＝4，∴x0＝3.
11．在自行車比賽中，運動員的位移與比賽時間t存在關係s(t)＝10t＋5t2(s的單位是m，t的單位是s)．
(1)求t＝20，δt＝0.1時的δs與；
(2)求t＝20時的速度．
解 (1)當t＝20，δt＝0.1時，
δs＝s(20＋δt)－s(20)
＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－(10×20＋5×202)
＝1＋20＋5×0.01＝21.05.
∴＝＝210.5.
(2)由導數的定義知，t＝20時的速度即為v＝＝
＝＝(5δt＋10＋10t)
＝10＋10t
＝10＋10×20
＝210(m/s)．
12．若一物體運動方程如下(位移：m，時間：s)．
s＝求：(1)物體在t∈[3,5]內的平均速度；
(2)物體的初速度v0；
(3)物體在t＝1時的瞬時速度．
解 (1)∵物體在t∈[3,5]內的時間變化量為δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內的位移變化量為δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，
∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為＝＝24(m/s)．
(2)求物體的初速度為v0，即求物體在t＝0時瞬時速度．
∵物體在t＝0附近的平均速度為＝＝＝3δt－18，
∴物體在t＝0處的瞬時速度為＝(3δt－18)＝－18(m/s)．
即物體的初速度為－18 m/s.
(3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函式在t＝1處的瞬時變化率．
∵物體在t＝1附近的平均速度變化為
＝＝3δt－12，
∴物體在t＝1處的瞬時變化率為＝(3δt－12)＝－12(m/s)．
即物體在t＝1時的瞬時速度為－12 m/s.
學年高中數學 人教B版,選修2 2 練習 2 1第2課時
第二章 2.1 第2課時 一 選擇題 1 下面幾種推理過程是演繹推理的是 a 兩條直線平行，同旁內角互補，如果 a和 b是兩條平行直線的同旁內角，則 a b 180 b 由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質 c 某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過5...
高中數學選修2 2知識點
第一章導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 2.導數的幾何意義 曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即...
高中數學選修2 2知識點
數學選修2 2第一章推理與證明知識點必記 1.歸納推理的定義是什麼？答 從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。2歸納推理的思維過程是什麼？答 大致如圖 3.歸納推理的特點有哪些？答 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論...