第二章 2.1 第2課時
一、選擇題
1．下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
a．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠a和∠b是兩條平行直線的同旁內角，則∠a＋∠b＝180°
b．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
c．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人
d．在數列中，a1＝1，an＝ (n≥2)，計算a2、a3、a4，由此猜測通項an
[答案] a
[解析] a是演繹推理，它是由一般到特殊的推理形式，b是模擬推理，c與d均為歸納推理．故選a.
2．(2013·華池一中高二期中)「三角函式是週期函式，y＝tanx，x∈是三角函式，所以y＝tanx，x∈是週期函式」．在以上演繹推理中，下列說法正確的是( )
a．推理完全正確 b．大前提不正確
c．小前提不正確 d．推理形式不正確
[答案] d
[解析] 大前提和小前提中的三角函式不是同一概念，犯了偷換概念的錯誤，即推理形式不正確．
3．《論語·學路》篇中說：「名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，**無所措手足；所以，名不正，**無所措手足．」上述推理用的是( )
a．模擬推理 b．歸納推理
c．演繹推理 d．一次三段論
[答案] c
[解析] 這是乙個復合三段論，從「名不正」推出「民無所措手足」，連續運用五次三段論，屬演繹推理形式．故選c.
4．(2014·洛陽市高二期中)觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是( )
大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b.
小前提：正方體abcd－a1b1c1d1中，a1b1⊥aa1，且ad⊥aa1.
結論：a1b1∥ad.
a．推理正確
b．大前提出錯導致推理錯誤
c．小前提出錯導致推理錯誤
d．僅結論錯誤
[答案] b
[解析] 由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面內成立，在空間中不成立，故大前提錯誤．
5．下面的推理是關係推理的是( )
a．若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等，在△abc中，ab＝ac，所以在△abc中，∠b＝∠c
b．因為2是偶數，並且2是素數，所以2是素數
c．因為a∥b，b∥c，所以a∥c
d．因為是有理數或無理數，且不是有理數，所以是無理數
[答案] c
[解析] a是三段論推理，b、d是假言推理．故選c.
6．「因為四邊形abcd是矩形，所以四邊形abcd的對角線相等．」補充上述推理的大前提( )
a．正方形都是對角線相等的四邊形
b．矩形都是對角線相等的四邊形
c．等腰梯形都是對角線相等的四邊形
d．矩形都是對邊平行且相等的四邊形
[答案] b
[解析] 由結論可得要證的問題是「對角線相等」，因此它應在大前提中體現出來．故選b.
7．命題「有些有理數是無限迴圈小數，整數是有理數，所以整數是無限迴圈小數」是假命題，推理錯誤的原因是( )
a．使用了歸納推理
b．使用了模擬推理
c．使用了「三段論」，但大前提使用錯誤
d．使用了「三段論」，但小前提使用錯誤
[答案] d
[解析] 應用了「三段論」推理，小前提與大前提不對應，小前提使用錯誤導致結論錯誤．
8.如圖，因為ab∥cd，所以∠1＝∠2，又因為∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理規則為( )
a．假言推理 b．關係推理
c．完全歸納推理 d．三段論推理
[答案] d
[解析] 關係推理的規則是「若a＝b，b＝c，則a＝c」，或「若a∥b，b∥c，則a∥c」．故選d.
二、填空題
9．設f(x)定義如下數表，滿足x0＝5，且對任意自然數n均有xn＋1＝f(xn)，則x2 010的值為________.
[答案] 1
[解析] 由數表可知
x1＝f(x0)＝f(5)＝2，
x2＝f(x1)＝f(2)＝1，
x3＝f(x2)＝f(1)＝4，
x4＝f(x3)＝f(4)＝5，
x5＝f(x4)＝f(5)＝2，
……∴的週期為4.
∴x2 010＝x2＝1.
10．用演繹推理證明「y＝sinx是週期函式」時的大前提為________，小前提為________．
[答案] 三角函式是週期函式 y＝sinx是三角函式
[解析] y＝sinx是三角函式，而三角函式是週期函式，因此大前提為三角函式是週期函式．小前提應該為y＝sinx是三角函式．
11．求函式y＝的定義域時，第一步推理中大前提是有意義時，a≥0，小前提是有意義，結論是________．
[答案] log2x－2≥0
三、解答題
12.如圖所示，空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別為ab、bc、cd、da的中點，求證：四邊形efgh為平行四邊形．
[證明] 在△abd中，因為e，h分別是ab，ad的中點，所以eh∥bd，eh＝bd，同理，fg∥bd，且fg＝bd，所以eh∥fg，eh＝fg，所以四邊形efgh為平行四邊形.
一、選擇題
1．(2014·淄博市臨淄區學分認定考試)下面是一段演繹推理：
大前提：如果直線平行於平面，則這條直線平行於平面內的所有直線；
小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；
結論：所以直線b∥直線a.
在這個推理中( )
a．大前提正確，結論錯誤
b．小前提與結論都是錯誤的
c．大、小前提正確，只有結論錯誤
d．大前提錯誤，結論錯誤
[答案] d
[解析] 如果直線平行於平面，則這條直線只是與平面內的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯誤，當直線b∥平面α，直線a平面α時，直線b與直線a可能平行，也可能異面，故結論錯誤，選d.
2．(2014·淄博市臨淄區學分認定考試)觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，……，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為( )
a．76 b．80
c．86 d．92
[答案] b
[解析] 記|x|＋|y|＝n(n∈n*)的不同整數解(x，y)的個數為f(n)，則依題意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為f(20)＝4×20＝80，選b.
3．在△abc中，若sinc＝2cosasinb，則此三角形必是( )
a．等腰三角形 b．等邊三角形
c．直角三角形 d．等腰直角三角形
[答案] a
[解析] 由sinc＝2cosasinb得：c＝2··b，即：a2＝b2，∴a＝b，∴△abc為等腰三角形，故選a.
4．若數列的前n項和sn＝log5(n＋4)，則數列從第二項起是( )
a．遞增數列 b．遞減數列
c．常數列 d．以上都錯
[答案] b
[解析] 因sn＝log5(n＋4)，則當n≥2時，an＝sn－sn－1＝log5＝log5，
∴an的值隨n的增大而減小．
∴為遞減數列，故選b.
二、填空題
5．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關係為________．
[答案] m>n
[解析] ∵(＋)2＝a＋b＋2>a＋b，
∴>，∴m>n.
6．設a≥0，b≥0，a2＋＝1，則a·的最大值為________．
[答案]
[解析] a·＝··
≤×＝.
7．已知sinα＝，cosα＝，其中α是第二象限角，則m的取值為________．
[答案] 8
[解析] 由2＋2＝1，
整理，得m2－8m＝0，
∴m＝0或8.
∵α是第二象限角，則sinα>0，cosα<0.
經驗證知m＝8.
三、解答題
8．設函式f(x)＝|lgx|，若0f(b)，求證：ab<1.
[證明] 證法1：由已知
f(x)＝|lgx|＝
∵0f(b)，
∴a、b不能同時在區間[1，＋∞)上．
又由於00，有－lga－lgb>0.
∴lg(ab)<0.∴ab<1.
證法2：由題設f(a)>f(b)，即|lga|>|lgb|，上式等價於(lga)2>(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)>0.
∴lg(ab)·lg>0.
由已知b>a>0，∴ <1.
∴lg<0.∴lg(ab)<0.∴09．設是由正數組成的等比數列，sn是前n項和．
求證： >log0.5sn＋1.
[證明] 設數列的公比為q，
由題設知a1>0，q>0.
當q＝1時，sn＝na1，從而sn·sn＋2－s＝na1·(n＋2)a1－(n＋1)2a＝－a<0.
當q≠1時，sn＝，
從而sn·sn＋2－s＝
－＝－aqn<0.
綜上，得sn·sn＋2故》log0.5sn＋1.
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課時過關 能力提公升 基礎鞏固 1用數學歸納法證明3n n3 n 3,n n 第一步應驗證 a.當n 1時,不等式成立 b.當n 2時,不等式成立 c.當n 3時,不等式成立 d.當n 4時,不等式成立 解析由題知n的最小值為3,所以第一步驗證當n 3時,不等式成立,選c.答案c2已知f n 則 共...