導數及其應用
一． 導數概念的引入
1. 導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，
我們稱它為函式在處的導數，記作或，即
=例1． 在高台跳水運動中，運動員相對於水面的高度h（單位：m）與起跳後的時間t(單位：s)存在函式關係
運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？
解：根據定義
即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下
2. 導數的幾何意義：曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即
3. 導函式：當x變化時，便是x的乙個函式，我們稱它為的導函式.的導函式有時也記作,即
二.導數的計算
1.函式的導數
2.函式的導數
3.函式的導數
4.函式的導數
基本初等函式的導數公式:
1若(c為常數)，則；
2 若,則;
3 若,則
4 若,則;
5 若,則
6 若,則
7 若,則
8 若,則
導數的運算法則
1. 2.
3. 復合函式求導
和,稱則可以表示成為的函式,即為乙個復合函式
三.導數在研究函式中的應用
1.函式的單調性與導數:
一般的,函式的單調性與其導數的正負有如下關係：
在某個區間內，如果，那麼函式在這個區間單調遞增；
如果，那麼函式在這個區間單調遞減.
2.函式的極值與導數
極值反映的是函式在某一點附近的大小情況.
求函式的極值的方法是:
(1) 如果在附近的左側,右側,那麼是極大值;
(2) 如果在附近的左側,右側,那麼是極小值;
4.函式的最大(小)值與導數
函式極大值與最大值之間的關係.
求函式在上的最大值與最小值的步驟
（1） 求函式在內的極值；
（2） 將函式的各極值與端點處的函式值，比較，其中最大的是乙個最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優化問題
利用導數的知識,,求函式的最大(小)值,從而解決實際問題
第二章推理與證明
考點一合情推理與模擬推理
根據一類事物的部分物件具有某種性質,退出這類事物的所有物件都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬於合情推理
根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做模擬推理.
模擬推理的一般步驟:
(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;
(2) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出乙個明確的命題(猜想);
(3) 一般的,事物之間的各個性質並不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那麼他們在另一寫性質上也可能相同或類似,模擬的結論可能是真的.
(4) 一般情況下,如果模擬的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那麼模擬得出的命題越可靠.
考點二演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.
考點三數學歸納法
1. 它是乙個遞推的數學論證方法.
2. 步驟:a.命題在n=1（或）時成立，這是遞推的基礎；
b.假設在n=k時命題成立
c.證明n=k+1時命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=,且)結論都成立。
考點三證明
1. 反證法:
2. 分析法:
3. 綜合法:
第一章數系的擴充和複數的概念
考點一:複數的概念
(1) 複數:形如的數叫做複數，和分別叫它的實部和虛部.
(2) 分類:複數中,當,就是實數;,叫做虛數;當時,叫做純虛數.
(3) 複數相等:如果兩個複數實部相等且虛部相等就說這兩個複數相等.
(4) 共軛複數:當兩個複數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數互為共軛複數.
(5) 復平面:建立直角座標系來表示複數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。
(6) 兩個實數可以比較大小，但兩個複數如果不全是實數就不能比較大小。
考點二：複數的運算
1.複數的加，減，乘，除按以下法則進行
設則2,幾個重要的結論
(1)(2)(3)若為虛數,則
3.運算律
(1);(2);(3)
4.關於虛數單位i的一些固定結論：
（1）（2） （3） （2）
高中數學選修2 2知識點總結
基本初等函式的導數公式 1若 c為常數 則2 若,則 3 若,則4 若,則 5 若,則6 若,則 7 若,則8 若,則 導數的運算法則 12.3.導數在研究函式中的應用 1.函式的單調性與導數 一般的,函式的單調性與其導數的正負有如下關係 在某個區間內，如果，那麼函式在這個區間單調遞增 如果，那麼函...
高中數學選修2 2知識點
第一章導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 2.導數的幾何意義 曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即...
高中數學選修2 2知識點
數學選修2 2第一章推理與證明知識點必記 1.歸納推理的定義是什麼？答 從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。2歸納推理的思維過程是什麼？答 大致如圖 3.歸納推理的特點有哪些？答 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論...