第一章導數及其應用
一． 導數概念的引入
1. 導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，
我們稱它為函式在處的導數，記作或，
即=2. 導數的幾何意義：曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即
3. 導函式：當x變化時，便是x的乙個函式，我們稱它為的導函式.的導函式有時也記作,即
二.導數的計算
1）基本初等函式的導數公式:
1若(c為常數)，則；
2 若,則;
3 若,則
4 若,則;
5 若,則
6 若,則
7 若,則
8 若,則
2）導數的運算法則
1. 2.
3. 3）復合函式求導
和,稱則可以表示成為的函式,即為乙個復合函式
三.導數在研究函式中的應用
1.函式的單調性與導數:
一般的,函式的單調性與其導數的正負有如下關係：
在某個區間內，如果，那麼函式在這個區間單調遞增；
如果，那麼函式在這個區間單調遞減.
2.函式的極值與導數
極值反映的是函式在某一點附近的大小情況.
求函式的極值的方法是:
(1) 如果在附近的左側,右側,那麼是極大值;
(2) 如果在附近的左側,右側,那麼是極小值;
4.函式的最大(小)值與導數
函式極大值與最大值之間的關係.
求函式在上的最大值與最小值的步驟
（1） 求函式在內的極值；
（2） 將函式的各極值與端點處的函式值，比較，其中最大的是乙個最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優化問題
利用導數的知識,,求函式的最大(小)值,從而解決實際問題
第二章推理與證明
1、歸納推理
把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。
歸納推理的一般步驟：
通過觀察個別情況發現某些相同的性質；
從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題（猜想）；
證明（視題目要求，可有可無）.
2、模擬推理
由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）．
簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理.
模擬推理的一般步驟：
找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
檢驗猜想。
3、合情推理
歸納推理和模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理.
歸納推理和模擬推理統稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指「合乎情理」的推理.
4、演繹推理
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．
簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
演繹推理的一般模式———「三段論」，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況；
⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
用集合的觀點來理解：若集合中的所有元素都具有性質,是的乙個子集,那麼中所有元素也都具有性質p.
從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.
5、直接證明與間接證明
⑴綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立.
框圖表示：
要點：順推證法；由因導果.
⑵分析法：從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
框圖表示：
要點：逆推證法；執果索因.
⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.
反證法法證明乙個命題的一般步驟：
(1)（反設）假設命題的結論不成立；
(2)（推理）根據假設進行推理,直到匯出矛盾為止
(3)（歸謬）斷言假設不成立；
(4)（結論）肯定原命題的結論成立.
6、數學歸納法
數學歸納法是證明關於正整數的命題的一種方法.
用數學歸納法證明命題的步驟;
（1）（歸納奠基）證明當取第乙個值時命題成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立，推證當時命題也成立.
只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數都成立.
用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、幾何中的計算問題等.
第三章數系的擴充與複數的引入
一:複數的概念
(1) 複數:形如的數叫做複數，和分別叫它的實部和虛部.
(2) 分類:複數中,當,就是實數;,叫做虛數;當時,叫做純虛數.
(3) 複數相等:如果兩個複數實部相等且虛部相等就說這兩個複數相等.
(4) 共軛複數:當兩個複數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數互為共軛複數.
(5) 復平面:建立直角座標系來表示複數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。
(6) 兩個實數可以比較大小，但兩個複數如果不全是實數就不能比較大小。
2．相關公式⑴⑵
⑶⑷指兩複數實部相同，虛部互為相反數（互為共軛複數）.
3．複數運算
⑴複數加減法：；
⑵複數的乘法：；
⑶複數的除法：
（類似於無理數除法的分母有理化虛數除法的分母實數化）
4.常見的運算規律
設是1的立方虛根，則，
5.復數的幾何意義
復平面：用來表示複數的直角座標系，其中軸叫做復平面的實軸，軸叫做復平面的虛軸.
高中數學選修2 2知識點
數學選修2 2第一章推理與證明知識點必記 1.歸納推理的定義是什麼？答 從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。2歸納推理的思維過程是什麼？答 大致如圖 3.歸納推理的特點有哪些？答 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論...
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導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 例1 在高台跳水運動中，運動員相對於水面的高度h 單位 m 與起跳後的時間t 單位 s 存在函式關係 運動員在t 2s時的瞬時速度是多少？解 根據定義 即該運動員在t...