高二數學選修2－1
第一章：命題與邏輯結構
知識點：
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.
2、「若，則」形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若，則」，它的逆命題為「若，則」.
4、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若，則」，則它的否命題為「若，則」.
5、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的逆否命題。
若原命題為「若，則」，則它的否命題為「若，則」。
6、四種命題的真假性：
四種命題的真假性之間的關係：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係．
7、若，則是的充分條件，是的必要條件．
若，則是的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題和命題聯結起來，得到乙個新命題，記作．
當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有乙個命題是假命題時，是假命題．
用聯結詞「或」把命題和命題聯結起來，得到乙個新命題，記作．
當、兩個命題中有乙個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題．
對乙個命題全盤否定，得到乙個新命題，記作．
若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意乙個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對中任意乙個，有成立」，記作「，」．
短語「存在乙個」、「至少有乙個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在中的乙個，使成立」，記作「，」．
10、全稱命題：，，它的否定：，。全稱命題的否定是特稱命題。
特稱命題：，，它的否定：，。特稱命題的否定是全稱命題。
考點：1、充要條件的判定
2、命題之間的關係
典型例題：
★1．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是
a． b．
c． d．
★2．已知命題p： n∈n，2n＞1000，則p為
a． n∈n，2n≤1000b． n∈n，2n＞1000
c． n∈n，2n≤1000d． n∈n，2n＜1000
★３．的
a．充分不必要條件 ｂ．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分又不必要條件
第二章：圓錐曲線
知識點：
11、求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設、限、代、化
①建立適當的直角座標系；②設動點及其他的點；③找出滿足限制條件的等式；④將點的座標代入等式；⑤化簡方程，並驗證（查漏除雜）。
12、平面內與兩個定點，的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡稱為橢圓。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距。
13、橢圓的幾何性質：
14、設是橢圓上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則。
15、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等於常數（小於）的點的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。
16、雙曲線的幾何性質：
17、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。
18、設是雙曲線上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則。
18、平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．
19、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於、兩點的線段，稱為拋物線的「通徑」，即．
20、焦半徑公式：
若點在拋物線上，焦點為，則；
若點在拋物線上，焦點為，則；
若點在拋物線上，焦點為，則；
若點在拋物線上，焦點為，則．
21、拋物線的幾何性質：
考點：1、圓錐曲線方程的求解
2、直線與圓錐曲線綜合性問題
3、圓錐曲線的離心率問題
典型例題：
★★1．設雙曲線的左準線與兩條漸近線交於兩點，左焦點在以為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值範圍為
a． b． cd．，
★★★2．設橢圓的左、右焦點分別為f1，f2。點滿足 （ⅰ）求橢圓的離心率；
（ⅱ）設直線pf2與橢圓相交於a，b兩點，若直線pf2與圓相交於m，n兩點，且，求橢圓的方程。
第三章：空間向量
知識點：
1、空間向量的概念：
在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．
向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量的大小稱為向量的模（或長度），記作．
模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．
與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作．
方向相同且模相等的向量稱為相等向量．
2、空間向量的加法和減法：
求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．
求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點，作，，則．
3、實數與空間向量的乘積是乙個向量，稱為向量的數乘運算．當時，與方向相同；當時，與方向相反；當時，為零向量，記為．的長度是的長度的倍．
4、設，為實數，，是空間任意兩個向量，則數乘運算滿足分配律及結合律．
分配律：；結合律：．
5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，並規定零向量與任何向量都共線．
6、向量共線的充要條件：對於空間任意兩個向量，，的充要條件是存在實數，使．
7、平行於同乙個平面的向量稱為共面向量．
8、向量共面定理：空間一點位於平面內的充要條件是存在有序實數對，，使；或對空間任一定點，有；或若四點，，，共面，則．
9、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，，則稱為向量，的夾角，記作．兩個向量夾角的取值範圍是：．
10、對於兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作．
11、已知兩個非零向量和，則稱為，的數量積，記作．即．零向量與任何向量的數量積為．
12、等於的長度與在的方向上的投影的乘積．
13若，為非零向量，為單位向量，則有；
； ，，；
； ．14量數乘積的運算律： ； ；
．15、空間向量基本定理：若三個向量，，不共面，則對空間任一向量，存在實陣列，使得．
16、三個向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是
．這個集合可看作是由向量，，生成的，
稱為空間的乙個基底，，，稱為基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的乙個基底．
17、設，，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們為單位正交基底），以，，的公共起點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角座標系．則對於空間任意乙個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量．存在有序實陣列，使得．把，，稱作向量在單位正交基底，，下的座標，記作．此時，向量的座標是點在空間直角座標系中的座標．
18、設，，則．． ．
．若、為非零向量，則．
若，則．．．
，，則．
19、在空間中，取一定點作為基點，那麼空間中任意一點的位置可以用向量來表示．向量稱為點的位置向量．
20、空間中任意一條直線的位置可以由上乙個定點以及乙個定方向確定．點是直線上一點，向量表示直線的方向向量，則對於直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點．
21、空間中平面的位置可以由內的兩條相交直線來確定．設這兩條相交直線相交於點，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點，存在有序實數對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置．
22、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量．
23、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則
，．24、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則
，．25、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，，則
，．26、設異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有
．27、設直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有．
28、設，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角為，則．
29、點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量的模計算．
30、在直線上找一點，過定點且垂直於直線的向量為，則定點到直線的距離為．
31、點是平面外一點，是平面內的一定點，為平面的乙個法向量，則點到平面的距離為．
考點：1、利用空間向量證明線線平行、線線垂直
2、利用空間向量證明線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直
3、利用空間向量證明線線角、線面角、面面角問題
典型例題：
★★1．已知正方體abcd—a1b1c1d1中，e為c1d1的中點，則異面直線ae與bc所成角的余弦值為
★★★2．在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，∠acb=，ｅａ⊥平面ａｂｃｄ，ef
（ⅰ）若ｍ是線段ａｄ的中點，求證：ｇｍ∥平面ａｂｆｅ;
（ⅱ）若求二面角ａ-ｂｆ-ｃ的大小．
★★★3.如圖，在五稜錐p—abcde中，平面abcde，ab//cd，ac//ed，ae//bc，，三角形pab是等腰三角形。
（ⅰ）求證：平面pcd平面pac；
（ⅱ）求直線pb與平面pcd所成角的大小；
高中數學選修21知識點總結
數學選修2 1 第一章 命題與邏輯結構 知識點 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為...
高中數學選修21知識點總結
1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命...
高中數學選修2 1知識點總結
1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命...