數學選修2-2第一章推理與證明知識點必記
1.歸納推理的定義是什麼？
答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。
歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
2歸納推理的思維過程是什麼？
答：大致如圖：
3.歸納推理的特點有哪些？
答： ①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。
②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。
③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。
4.模擬推理的定義是什麼？
答：根據兩個（或兩類）物件之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為模擬推理。模擬推理是由特殊到特殊的推理。
5.模擬推理的思維過程是什麼？
答：6.演繹推理的定義是什麼？
答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。
7．演繹推理的主要形式是什麼？答：三段論
8.「三段論」可以表示為什麼？
答：①大前題：m是p ②小前提：s是m ③結論：s是p。
其中①是大前提，它提供了乙個一般性的原理；②是小前提，它指出了乙個特殊物件；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。
9.什麼是直接證明？它包括哪幾種證明方法？
答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。
10.什麼是綜合法？
答：綜合法就是「由因導果」，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。
11.什麼是分析法？
答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為「由果索因」。
要注意敘述的形式：要證a，只要證b，b應是a成立的充分條件. 分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。
12什麼是間接證明？
答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
13.反證法的一般步驟是什麼？
答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。
14常見的「結論詞」與「反義詞」有哪些？
15.反證法的思維方法是什麼？答：正難則反
16.如何歸繆矛盾？
答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾．
17．數學歸納法（只能證明與正整數有關的數學命題）的步驟是什麼？
答：(1)證明：當n取第乙個值時命題成立；
(2)假設當n=k (k∈n*，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.
由(1)，(2)可知，命題對於從n0開始的所有正整數n都正確
注：常用於證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。
數學選修2-2第二章導數及其應用知識點必記
18．函式的平均變化率是什麼？
答：平均變化率為
注1：其中是自變數的改變量，可正，可負，可零。
注2：函式的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。
19、導函式的概念是什麼？
答：函式在處的瞬時變化率是，則稱函式在點處可導，並把這個極限叫做在處的導數，記作或，即=.
20.平均變化率和導數的幾何意義是什麼？
答：函式的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函式的導數的幾何意義是切線的斜率。
21導數的背景是什麼？
答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。
22、常見的函式導數和積分公式有哪些？
23、常見的導數和定積分運算公式有哪些？
答：若，均可導（可積），則有：
24.用導數求函式單調區間的步驟是什麼？
答：①求函式f(x)的導數
②令》0,解不等式，得x的範圍就是遞增區間.
③令<0,解不等式，得x的範圍，就是遞減區間；
注：求單調區間之前一定要先看原函式的定義域。
25.求可導函式f(x)的極值的步驟是什麼？
答：(1)確定函式的定義域。(2) 求函式f(x)的導數
(3)求方程=0的根
(4) 用函式的導數為0的點，順次將函式的定義區間分成若干小開區間，並列成**，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那麼f(x)在這個根處無極值
26.利用導數求函式的最值的步驟是什麼？
答：求在上的最大值與最小值的步驟如下：
⑴求在上的極值；
⑵將的各極值與比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值。
注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點；
27．求曲邊梯形的思想和步驟是什麼？
答： （「以直代曲」的思想）
28.定積分的性質有哪些？
根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：
性質1性質5 若，則
①推廣：
②推廣:
29定積分的取值情況有哪幾種？
答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.
( l ）當對應的曲邊梯形位於 x 軸上方時，定積分的值取正值，且等於x軸上方的圖形面積；
（2）當對應的曲邊梯形位於 x 軸下方時，定積分的值取負值，且等於x軸上方圖形面積的相反數；
（3）當位於 x 軸上方的曲邊梯形面積等於位於 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等於x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．
物理中常用的微積分知識有哪些？
答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。
數學選修2-2第三章數系的擴充和複數的概念知識點必記
30.複數的概念是什麼？
答：形如a+bi的數叫做複數，其中i叫虛數單位，叫實部， 叫虛部，數集叫做複數集。
規定：a=c且b=d，強調：兩複數不能比較大小，只有相等或不相等。
31．數集的關係有哪些？答：
32.復數的幾何意義是什麼？答：複數與平面內的點或有序實數對一一對應。
33.什麼是復平面？
答：根據複數相等的定義，任何乙個複數，都可以由乙個有序實數對唯一確定。由於有序實數對與平面直角座標系中的點一一對應，因此複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應。
這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
34.如何求複數的模(絕對值)？
答：與複數對應的向量的模叫做複數的模(也叫絕對值)記作。由模的定義可知：
35.複數的加、減法運算及幾何意義是什麼？
答：①複數的加、減法法則：，則。
注：複數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。
②複數的乘法法則：。
③複數的除法法則：
其中叫做的共軛複數
36.什麼是共軛複數？
答：兩複數互為共軛複數，當時，它們叫做共軛虛數。
高中數學選修2 2知識點
第一章導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 2.導數的幾何意義 曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即...
高中數學選修2 2知識點總結
基本初等函式的導數公式 1若 c為常數 則2 若,則 3 若,則4 若,則 5 若,則6 若,則 7 若,則8 若,則 導數的運算法則 12.3.導數在研究函式中的應用 1.函式的單調性與導數 一般的,函式的單調性與其導數的正負有如下關係 在某個區間內，如果，那麼函式在這個區間單調遞增 如果，那麼函...
高中數學選修2 2知識點總結
導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 例1 在高台跳水運動中，運動員相對於水面的高度h 單位 m 與起跳後的時間t 單位 s 存在函式關係 運動員在t 2s時的瞬時速度是多少？解 根據定義 即該運動員在t...