選修數學知識點
專題一：常用邏輯用語
1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；
邏輯聯結詞：「或」「且」「非」這些詞就叫做邏輯聯結詞；
簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題;
復合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題.
常用小寫的拉丁字母，，，，……表示命題.
2、四種命題及其相互關係
四種命題的真假性之間的關係：
⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係．
3、充分條件、必要條件與充要條件
⑴、一般地，如果已知，那麼就說：是的充分條件，是的必要條件；
若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件．
⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區分命題的條件與結論之間的關係：
ⅰ、從邏輯推理關係上看：
①若，則是充分條件，是的必要條件；
②若，但 ，則是充分而不必要條件;
③若 ，但，則是必要而不充分條件;
④若且，則是的充要條件；
⑤若且 ，則是的既不充分也不必要條件.
ⅱ、從集合與集合之間的關係上看：
已知滿足條件，滿足條件：
①若,則是充分條件；
②若,則是必要條件；
③若a b，則是充分而不必要條件;
④若b a，則是必要而不充分條件;
⑤若，則是的充要條件；
⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.
4、復合命題
⑴復合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.
⑵復合命題的真假判斷
「或」形式復合命題的真假判斷方法：一真必真；
「且」形式復合命題的真假判斷方法：一假必假；
「非」形式復合命題的真假判斷方法：真假相對.
5、全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞與全稱命題
短語「所有的」「任意乙個」在邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號「」表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.
⑵存在量詞與特稱命題
短語「存在乙個」「至少有乙個」在邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號「」表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.
⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定
①全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題．
②特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.
專題二：圓錐曲線與方程
關於拋物線焦點弦的幾個結論：
設為過拋物線焦點的弦，，直線的傾斜角為，則
⑶ 以為直徑的圓與準線相切；
⑷ 焦點對在準線上射影的張角為
⑸ 專題三：定積分
1、定積分的概念
如果函式在區間上連續，用分點將區間等分成個小區間，在每個小區間上任取一點，作和式，當時，上述和式無限接近某個常數，這個常數叫做函式在區間上的定積分.記作，即，這裡，與分別叫做積分下限與積分上限，區間叫做積分區間，函式叫做被積函式，叫做積分變數，叫做被積式.
說明： （1）定積分的值是乙個常數，可正、可負、可為零；
（2）用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限.
2、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
如果，且在上可積，則
，【其中叫做的乙個原函式，因為】
3、常用定積分公式
⑴（為常數）⑵⑶
⑷⑸⑹⑺
⑻⑼⑽4、定積分的性質
⑴（k為常數）；
⑵；⑶（其中;
⑷利用函式的奇偶性求定積分:若是上的奇函式,則;若是上的偶函式,則.
5、定積分的幾何意義
定積分表示在區間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形（曲邊梯形）的面積的代數和，即.（在x軸上方的面積取正號,在x軸下方的面積取負號）
6、求曲邊梯形面積的方法與步驟
⑴畫出草圖，在直角座標系中畫出曲線或直線的大致影象；
⑵借助圖形確定出被積函式，求出交點座標，確定積分的上、下限；
⑶寫出定積分表示式；
⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.
7、定積分的簡單應用
⑴定積分在幾何中的應用：
幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:
（1）型區域：
①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））；
圖（1）
②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））；
圖（2）
③由一條曲線
【當時，
當時，】
與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：
如圖（3））；
圖（3）
④由兩條曲線（與直線所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（4））
圖（4）
（2）型區域：
①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然後利用求出（如圖（5））；
圖（5）
②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然後利用求出（如圖（6））；
圖（6）
③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，，然後利用求出（如圖（7））；
圖（7）
⑵定積分在物理中的應用：
①變速直線運動的路程
作變速直線運動的物體所經過的路程，等於其速度函式在時間區間上的定積
分，即.
②變力作功
物體在變力的作用下做直線運動，並且物體沿著與相同的方向從移動到，
那麼變力所作的功.
專題四：推理與證明
1、歸納推理
把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。
歸納推理的一般步驟：
通過觀察個別情況發現某些相同的性質；
從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題（猜想）；
證明（視題目要求，可有可無）.
2、模擬推理
由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）．
簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理.
模擬推理的一般步驟：
找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
檢驗猜想。
3、合情推理
歸納推理和模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理.
歸納推理和模擬推理統稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指「合乎情理」的推理.
4、演繹推理
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．
簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
演繹推理的一般模式———「三段論」，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況；
⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
用集合的觀點來理解：若集合中的所有元素都具有性質,是的乙個子集,那麼中所有元素也都具有性質p.
從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.
5、直接證明與間接證明
⑴綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立.
框圖表示：
要點：順推證法；由因導果.
⑵分析法：從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
框圖表示：
要點：逆推證法；執果索因.
⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.
反證法法證明乙個命題的一般步驟：
(1)（反設）假設命題的結論不成立；
(2)（推理）根據假設進行推理,直到匯出矛盾為止
(3)（歸謬）斷言假設不成立；
(4)（結論）肯定原命題的結論成立.
6、數學歸納法
數學歸納法是證明關於正整數的命題的一種方法.
用數學歸納法證明命題的步驟;
（1）（歸納奠基）證明當取第乙個值時命題成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立，推證當時命題也成立.
只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數都成立.
用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、幾何中的計算問題等.
專題五：數系的擴充與複數
1、複數的概念
⑴虛數單位；
⑵複數的代數形式；
⑶複數的實部、虛部，虛數與純虛數.
2、複數的分類
複數3、相關公式⑴⑵
⑶⑷指兩複數實部相同，虛部互為相反數（互為共軛複數）.
4、複數運算
⑴複數加減法：；
⑵複數的乘法：；
⑶複數的除法：
（類似於無理數除法的分母有理化虛數除法的分母實數化）
5、常見的運算規律
設是1的立方虛根，則，
6、復數的幾何意義
復平面：用來表示複數的直角座標系，其中軸叫做復平面的實軸，軸叫做復平面的虛軸.
專題六：排列組合與二項式定理
1、基本計數原理
⑴ 分類加法計數原理：(分類相加)
做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法……在第類辦法中有種不同的方法.那麼完成這件事情共有種不同的方法.
⑵ 分步乘法計數原理：(分步相乘)
做一件事情，完成它需要個步驟，做第乙個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法……做第個步驟有種不同的方法.那麼完成這件事情共有種不同的方法.
2、排列與組合
⑴排列定義：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中任取個元素的乙個排列.
⑵組合定義：一般地，從個不同的元素中任取個元素並成一組，叫做從個不同的元素中任取個元素的乙個組合.
高中數學選修21知識點
高二數學選修2 1 第一章 命題與邏輯結構 知識點 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題...
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第一章導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 2.導數的幾何意義 曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即...
高中數學選修2 3知識點
數學選修2 3第一章計數原理知識點必記 1.什麼是分類加法計數原理？答 做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法 在第類辦法中有種不同的方法。那麼完成這件事情共有種不同的方法。2.什麼是分步乘法計數原理？答 做一件事情，完成它需要個步驟，做第乙個步驟有種...