教學目標：
1．了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用．
2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理．
3．了解直接證明的基本方法：分析法、綜合法和數學歸納法；了解分析法、綜合法和數學歸納法的思考過程、特點．
4．了解本章知識結構，進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識．
教學重點：
了解本章知識結構，進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識．
教學難點：
認識數學本質，把握數學本質，靈活選擇並運用所學知識解決問題．
教學過程：
一、 知識回顧
本章知識結構：
基礎知識過關：
（1）合情推理包括推理、 推理．
（2稱為歸納推理；它是一種由到由到的推理．
（3稱為模擬推理；它是一種由到的推理．
（4）歸納推理的一般步驟是
（5）模擬推理的一般步驟是
（6）從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們稱這種推理為 ，它是一種到的推理．
（7和是直接證明的兩種基本方法．
（8）反證法證明問題的一般步驟
（9）數學歸納法的基本思想
數學歸納法證明命題的步驟
二、數**用
例1 （1）考察下列一組不等式：23＋53＞22·5＋2·52，24＋54＞23·5＋2·53，25＋55＞23·52＋22·53，…．將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是
（2）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的稜長的比為1∶2，則它們的體積比為
（3）若數列是等差數列，對於bn＝ (a1＋a2 ＋…＋an)，則數列也是等差數列．模擬上述性質，若數列是各項都為正數的等比數列，對於dn＞0，則dn時，數列也是等比數列．
解 （1）；
（2）體積比為1∶8；
（3）．
說明 （1）是從個別情況到一般情況的合情推理；
（2）是從平面到空間的模擬推理；
（3）是從等差數列到等比數列的模擬推理．
例2 若△abc的三個內角a，b，c成等差數列，分別用綜合法和分析法證明：．
證明 （分析法）要證，
只需證，
即證，∵△abc的三個內角a，b，c成等差數列，∴c＝60°，
由餘弦定理得，即，
故原命題成立．
（綜合法）∵△abc的三個內角a，b，c成等差數列，∴c＝60°，
由餘弦定理得，即，
或，兩邊同除以得．
說明分析法和綜合法是兩種常用的直接證明方法．分析法的特點是執果索因，綜合法的特點是由因導果，分析法常用來探尋解題思路，綜合法常用來書寫解題過程．
例3 已知a，b，c∈(0，1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大於．
分析 「不能同時大於」包含多種情形，不易直接證明，可考慮反證法．
證明：假設(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a同時大於，
即 (1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，
∵a，b，c∈(0，1)，
∴三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞，
又，同理，，
∴(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞，這與假設矛盾，故原命題得證．
說明反證法屬於「間接證明法」，是從反面的角度思考問題的證明方法．用反證法證明命題「若p則q」時，可能會出現以下三種情況：
（1）匯出非p為真，即與原命題的條件矛盾；
（2）匯出q為真，即與假設「非q為真」矛盾；
（3）匯出乙個恆假命題．
使用反證法證明問題時，準確地作出反設（即否定結論），是正確運用反證法的前提．當遇到否定性、惟一性、無限性、至多、至少等型別問題時，常用反證法．
例4 已知數列，an ≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝ an 2(n∈n*)
記sn＝a1＋a2＋…＋an．tn
．求證：當n∈n*時，（1）an＜an＋1 ；（2）sn＞n－2 ；（3）tn＜3．
解 （1）證明：用數學歸納法證明．
1 n＝1時，因為a2是方程x2＋x－1＝0的正根，所以a1＜a2．
2 設當n＝k(k∈n*)時，ak＜ak＋1，
因為ak＋12－ak2＝(ak＋22＋ak＋2－1)－(ak＋12＋ak＋1－1)
＝(ak＋1－ak＋1) (ak＋1＋ak＋1＋1)，
所以ak＋1＜ak＋2．
即當n＝k＋1時，an＜an＋1也成立．
根據①和②，可知an＜an＋1對任何n∈n*都成立．
（2）證明：由ak＋12＋ak＋1－1＝ak2，k＝1，2，…，n－1（n≥2），
得an2＋(a2＋a3＋…＋an)－(n－1)＝a12．
因為a1＝0，所以sn＝n－1－an2．
由an＜an＋1及an＋1＝1＋an2－2an＋12＜1，得an＜1，
所以sn＞n－2．
（3）證明：由ak＋12＋ak＋1＝1＋ak2≥2 ak，得
( k＝2，3，…，n－1，n≥3)
所以 ( a≥3)，
於是＝＜ ( n≥3)，
故當n≥3時，，
又因為t1＜t2＜t3，
所以tn＜3．
三、學生總結
引導學生從知識、方法、收穫三個方面進行小結，明確推理、歸納推理的概念及彼此間的關係．認識數學本質，把握數學本質，增強創新意識，提高創新能力．
四、課後作業
教材第102—103頁複習題第3題，第4題，第5題，第9題，第12題，第13題．
高中數學選修2 2第2章《推理與證明》單元測試題
一.選擇題 以下題目從4項答案中選出一項，每小題5分，共50分 1.集合p 若a p,b p則ab p，則運算可能是 a 加法b 減法c 除法d 乘法 2.若平面四邊形滿足,則該四邊形一定是 a 直角梯形b 矩形c 正方形d 菱形 3.給出下面模擬推理命題 其中q為有理數集，r為實數集，c為複數集 ...
高中數學選修2 2知識點
第一章導數及其應用 一 導數概念的引入 1.導數的物理意義 瞬時速率。一般的，函式在處的瞬時變化率是，我們稱它為函式在處的導數，記作或，即 2.導數的幾何意義 曲線的切線.通過影象,我們可以看出當點趨近於時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近於時，函式在處的導數就是切線pt的斜率k，即...
高中數學選修2 2知識點
數學選修2 2第一章推理與證明知識點必記 1.歸納推理的定義是什麼？答 從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。2歸納推理的思維過程是什麼？答 大致如圖 3.歸納推理的特點有哪些？答 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論...