【模擬試題】（答題時間：45分鐘）
一、選擇題
1、如圖所示，正方形abcd的邊長為2，點e在ab邊上，四邊形efgb也為正方形，則△afc的面積為s，則（ ）
a、s=2b、s=2.4
c、s=4d、s與be長度有關
2、下列四邊形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的對角線一定相等的是（ ）
abcd、②③
3、如圖直角梯形abcd中，ad//bc，ab⊥bc，ad=2，bc=3，將腰cd以d為中心逆時針旋轉90°至ed，連ae、ce，則△ade的面積是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、不能確定
4、如圖所示，等腰梯形abcd中，ab//dc，ac⊥bc，點e是ab的中點，ec//ad，則∠abc等於（ ）
a、75b、70° c、60° d、30°
5、如圖所示，是乙個正方形與乙個直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為（ ）
a、[+\\fracmn', 'altimg': '', 'w': '87', 'h':
'43b、[}', 'altimg': '', 'w': '73', 'h':
'44'}]
c、[+mn}', 'altimg': '', 'w': '73', 'h':
'44d、[+n^}', 'altimg': '', 'w': '64', 'h':
'44'}]
二、填空題
1、如圖，在平行四邊形abcd中，已知對角線ac和bd相交於點o，△aob的周長為15，ab=6，那麼對角線ac+bd
2、已知任意直線l把平行四邊形abcd分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是只需填上乙個你認為合適的條件）。
3、已知菱形abcd的邊長為6，∠a=60°，如果點p是菱形內一點，且pb=pd=[', 'altimg': '', 'w': '38', 'h': '29'}]，那麼ap的長為
4、如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開，可以拼出不同形狀的四邊形，請寫出其中兩個不同的四邊形的名稱：
5、如圖，正方形abcd的周長為16cm，順次連線正方形abcd各邊的中點，得到四邊形efgh，則四邊形efgh的周長等於_________cm，四邊形efgh的面積等於t': 'latex', 'orirawdata': 'cm^', 'altimg':
'', 'w': '37', 'h': '21'}]。
三、解答題
1、已知：如圖所示，在△abc中，d是ac的中點，e是線段bc延長線上一點，過點a作be的平行線與線段ed的延長線交於點f，鏈結ae、cf。
（1）求證：af=ce；
（2）若ac=ef，試判斷四邊形afce是什麼樣的四邊形，並證明你的結論。
2、已知：如圖，e、f分別是平行四邊形abcd的ad、bc邊上的點，且ae=cf。
（1）求證：
（2）若m、n分別是be、df的中點，連線mf、en，試判斷四邊形mfne是怎樣的四邊形，並證明你的結論。
3、如圖1所示，五邊形abcde是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖。經過多年開墾荒地，現已變成如圖所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖2中折線cde）還保留著。張大爺想過e點修一條直路，直路修好後，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多，請你用有關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案。
（不計分界小路與直路的占地面積）
（1）寫出設計方案，並在圖2中畫出相應的圖形；
（2）說明方案設計理由。
圖1圖2
4、將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形abcd。
（1）求證：四邊形abcd是菱形；
（2）如果兩張矩形紙片的長都是8，寬都是2。那麼菱形abcd的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由。
5、如圖所示，在矩形abcd中，點e是bc上一點，ae=ad，df⊥ae，垂足為f。線段df與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然後再加以證明。
即df寫出一條線段即可）
【試題答案】
一、選擇題
1、a 2、a 3、a 4、c 5、c
二、填空題
1、18
2、過ac、bd的交點
3、[', 'altimg': '', 'w': '38', 'h':
'29'}]或[', 'altimg': '', 'w': '39', 'h':
'29'}]
4、平行四邊形、矩形、等腰梯形中任意兩個
5、[', 'altimg': '', 'w': '38', 'h': '29'}]；8
三、解答題
1、（1）證明：∵af//be
∴∠afd=∠ced，∠fad=∠ecd
∵d是ac的中點，∴da=dc
∴，（2）四邊形afce是矩形
證明：∵af//ce，由（1）af=ce
∴四邊形afce是平行四邊形
又∵ac=ef，∴四邊形afce是矩形
2、證明：（1）∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=cd，∠a=∠c
又∵ae=cf
（2）四邊形mfne是平行四邊形
∵∴∠aeb=∠cfd，be=df
又∵m、n分別是be、df的中點
∴me=fn
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴∠aeb=∠fbe
∴∠cfd=∠fbe
∴be//df，即me//fn
∴四邊形mfne是平行四邊形。
3、（1）畫法如圖。
鏈結ec，過點d作df//ec，交cm於點f，鏈結ef，ef即為所求直路的位置。
（2）設ef交cd於點h，由上面得到的結論，
可知：[=s_', 'altimg': '', 'w': '220', 'h': '24'}]
[=s_', 'altimg': '', 'w': '206', 'h': '24'}]
4、（1）如圖答2所示，因為ad//bc，ab//dc
所以四邊形abcd為平行四邊形。
分別過點b、d作bf⊥ad，de⊥ab
垂足為點f、e，則de=bf。
因為∠dae=∠baf
所以rt△daert△baf
所以ad=ab。所以四邊形abcd為菱形。
（2）存在最小值和最大值。
①當∠dab=90°時，菱形abcd為正方形，周長最小值為8；
②當ac為矩形紙片的對角線時，設ab=x，如圖答3所示。
在rt△bcg中，[=(8x)^+2^,x=\\frac', 'altimg': '', 'w': '195', 'h': '43'}]。
所以周長最大值為17。
圖2圖3
5、證明：在矩形abcd中，
ad//bc，∴∠daf=∠aeb
∵df⊥ae，∴∠afd=∠eba=90°
又∵ae=ad
，∴df=ab
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