1、自極點作射線與直線相交於點，在上取一點，使得，
求點的軌跡方程，並判斷點的軌跡與直線（是引數）的位置關係．
解：，則m， 因為，
又， 所以，
即點的軌跡方程為，化為直角座標方程為，直線的普通方程為：，
則圓心到直線的距離為：，所以直線與點的軌跡相交．
2、在極座標系中，圓與直線相切，求實數的值
（過程略或）
3、在平面直角座標系中，求過橢圓（為引數）的右焦點，且與直線（為引數）平行的直線的普通方程．
（過程略）
4、在極座標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極座標方程.
5、在平面直角座標系中，圓的引數方程為為引數, ,以為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為，若圓上的點到直線的最大距離為，求的值.
解：因為圓的引數方程為（為引數，），消去引數得，
，所以圓心，半徑為，
因為直線的極座標方程為，化為普通方程為，
圓心到直線的距離為，
又因為圓上的點到直線的最大距離為3，即，所以．
6、在平面直角座標中,已知圓,圓．
（1）在以為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，分別求圓的極座標方程及這兩個圓的交點的極座標；
（2）求過圓的交點的直線的引數方程極.
解（1）圓的極座標方程為， 圓的極座標方程為，
由得， 故圓交點座標的極座標為，
（2）由（1）得，圓交點直角座標為，
故圓的公共弦的引數方程為（為引數）
注：第（1）小題中交點的極座標表示不唯一；第（2）小題的結果中，若未註明引數範圍，扣2分．
7、在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數），若以直角座標系的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極座標系，得曲線的極座標方程為．
（1）求直線的傾斜角；
（2）若直線與曲線交於兩點，求．
答：(1).（2）.
8、在平面直角座標系中，橢圓的引數方程為（為引數）．以為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為．求橢圓上的點到直線距離的最小值和最大值.
解：直線的普通方程為：，
設橢圓上的點到直線距離為，，
∴當時，，當時，．
9、在平面直角座標系中，求圓的引數方程為為引數r>0）,以為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為，若直線與圓相切，求的值.
解：將直線的極座標方程化為直角座標方程得：，
將圓的引數方程化為普通方程得：，
由題設知：圓心到直線的距離為，即，
即的值為．
10、已知直線的引數方程（為引數），圓的極座標方程：．
（1）將直線的引數方程化為普通方程，圓的極座標方程化為直角座標方程；
（2）在圓上求一點，使得點到直線的距離最小
答案：（1）直線的普通方程為，圓的直角座標方程；
（2）將圓的直角座標方程化為引數方程（為引數），圓上求一點的座標為，到直線的距離當時，即時，點到直線的距離最小，此時，點的座標為
11、在極座標系中，直線的極座標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角座標系，曲線的引數方程方為（為引數），求直線與曲線的的交點的直角座標.
解：因為直線的極座標方程為，所以直線的普通方程為，
又因為曲線的引數方程為（為引數），所以曲線的直角座標方程為， 聯立解方程組得或根據的範圍應捨去,故點的直角座標為.
12、在極座標系中，曲線的極座標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角座標系，直線的引數方程為（為引數），求直線被曲線所截得的弦長.
解：將方程，分別化為普通方程：
，，由曲線的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，故所求弦長為.
13、在平面直角座標系中，求圓的引數方程為為引數r>0），以o為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為若直線與圓相切，求r的值。
解：將直線的極座標方程化為直角座標方程得：，將圓的引數方程化為普通方程得：， 由題設知：圓心到直線的距離為，即，
即的值為.
14、已知圓的引數方程為（為引數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為，求直線截圓所得的弦長。
解：圓的方程為；直線的方程為.
故所求弦長為.
15、求橢圓上的點到直線的距離的最小值.
解：設點的座標為，其中，點到直線的距離，
當時，等號成立，因為，所以，所以當時，取最小值.
16、在極座標系中，求曲線與的交點的極座標．
解：以極點為座標原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系，則曲線可化為：，曲線化為，
由可得交點座標，所以交點的極座標是
17、在極座標系中，已知直線被圓截得的弦長為，求的值.
解：直線的極座標方程化為直角座標方程為，圓的極座標方程化為直角座標方程為，即，因為截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為，
即，因為，所以.
18、在平面直角座標系中，求過橢圓引數）的左焦點與直線為引數）垂直的直線的引數方程．
解：橢圓的普通方程為，左焦點為， 直線（為引數）的普通方程為，所求直線方程為，即．
19、在極座標系中，為曲線上的動點，為直線上的動點，求的最小值。
解：圓方程為，圓心，直線方程為，
圓心到直線的距離，所以．
20、在極座標系中，已知曲線：與曲線：交於不同的兩點，求的值．
解：曲線化為直角座標方程為， 曲線化為直角座標方程為．
圓心到直線的距離為，所以.
複數 極座標引數方程
1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...
極座標與引數方程經典題型
座標系與引數方程 一 極座標系 一 知識梳理 1.平面上點的極座標 注 1 平面上乙個點的極座標並不是唯一的。2 對於，通常情況下，認為。只有的事先說明的情況下會有。2.極座標與直角座標的關係 3.曲線的極座標方程 1 直線的極座標方程 根據題中所給的條件，再結合構建三角形。進而能推出關於的關係式。...
學案55極座標與引數方程
學案55選修部分 一 知識梳理 一 幾何證明選講 1.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段 推論1 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必 推論2 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線 2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的成...