座標系與引數方程：
一、極座標系
（一）知識梳理
1.平面上點的極座標
注：（1）平面上乙個點的極座標並不是唯一的。
（2）對於，通常情況下，認為。只有的事先說明的情況下會有。
2.極座標與直角座標的關係
3.曲線的極座標方程
（1）直線的極座標方程：根據題中所給的條件，再結合構建三角形。進而能推出關於的關係式。
（2）圓的極座標方程
圓心的極軸上且過極點的圓：
圓心在點處且過極點的圓：
（二）經典習題講解
例1. 點的直角座標是，則點的極座標為（ ）
a． b． c． d．
例2. 曲線的極座標方程ρ=４sinθ化成直角座標方程為( )
c.(x-2)2+y2=4d.(x+2)2+y2=4
變式訓練：化極座標方程為直角座標方程為（ ）
ab．cd．例3.極座標ρ=cos()表示的曲線是( )
a.雙曲線b.橢圓c.拋物線d.圓
變式訓練：極座標方程4sin2θ=3表示曲線是( )
a.兩條射線b.兩條相交直線c.圓 d.拋物線
變式訓練：設極點o到直線l的距離為d，由點o向直線l做垂線，由極軸到垂線oa的角度為，如圖所示，求直線l的極座標方程。
例5.寫出圓心在點處且過極點的圓的極座標方程，並從該點做圓的弦，求各弦中點的軌跡方程。
二、引數方程
（一）知識梳理
1.直線的引數方程
(1)標準式
過點po(x0,y0)，傾斜角為α的直線l(如圖)的引數方程是
(t為引數)
注：t的幾何意義：｜ t｜表示直線上動點p到定點p0的距離
(2)一般式
過定點p0(x0,y0)斜率k=tanα=的直線的引數方程是
(t為引數) ②
注：在一般式②中，引數t不具備標準式中t的幾何意義，
若a2+b2=1,②即為標準式，此時， ｜ t｜表示直線上動點p到定點p0的距離；
若a2+b2≠1，則動點p到定點p0的距離是 ：｜t｜.
2．直線引數方程的應用
設過點p0(x0,y0),傾斜角為α的直線l的引數方程是
（t為引數）
若p1、p2是l上的兩點，它們所對應的引數分別為t1,t2，則
(1)p1、p2兩點的座標分別是
(x0+t1cosα,y0+t1sinα)
(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；
(2)｜p1p2｜=｜t1-t2｜;
(3)線段p1p2的中點p所對應的引數為t，則
t=中點p到定點p0的距離｜pp0｜=｜t｜=｜｜
(4)若p0為線段p1p2的中點，則
t1+t2=0.
3.圓錐曲線的引數方程
（二）經典習題講解
例１．設直線的引數方程為
（１）求直線的直角座標方程
（２）化引數方程為標準形式
變式訓練：
例３．設直線過點，傾斜角為，
（1） 求的引數方程
（2） 設直線：，兩條直線的交點為b，求點b與點a的距離。
例４． 在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點a和b，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.
變式訓練：１．直線：3x-4y-9=0與圓：的位置關係是( )
a.相切b.相離
c.直線過圓心d.相交但直線不過圓心
2．點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。
變式訓練：１．直線被圓截得的弦長為
２．直線被圓所截得的弦長為（ ）
a． b． c． d．
３．例６．在橢圓中作內接矩形，內接矩形的最大面積是多少？
變式訓練：（１１年遼寧文數）在平面直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為曲線c2的引數方程為在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線l：θ=a與c1，c2各有乙個交點.
當a=0時，這兩個交點間的距離為2，當a=時，這兩個交點重合。
（i）分別說明c1，c2是什麼曲線，並求出a與b的值；
(ii)設當a=時，l與c1，c2的交點分別為a1，b1,當a=-時，l與c1，
c2的交點為a2，b2，求四邊形a1a2b2b1的面積。
複數 極座標引數方程
1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...
學案55極座標與引數方程
學案55選修部分 一 知識梳理 一 幾何證明選講 1.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段 推論1 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必 推論2 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線 2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的成...
極座標系與引數方程複習
選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...