座標系與引數方程
一.極座標系的概念與直角座標互化
定義：如圖，在平面上任意取乙個點o，叫做極點，自極點o引一條射線ox，叫極軸，再取乙個長度單位，乙個角度單位及其正方向，這樣就建立了極座標系ox。有序數對p（）叫做點的極座標，當時，極徑表示點p到o的距離，（單位：
弧度）表示以ox為始邊，op為終邊的角。
當時，表示點p到o的距離，（單位：弧度）表示以ox為始邊，op關於極點對稱為終邊的角。
1.在圖中寫出各點的極座標（要求）
abc.
de極點o.
2.已知點的極座標，在圖中描出各點
a，b,c,d
e3.把下列直角座標系中的點化為極座標
a，b,c,d，e
4.把下列極座標系中的點化為直角座標
a，b,c,d，e
5.在極座標中，已知兩個點的座標，求ab的距離
（1）a，b,
（2）a，b,
二.曲線的極座標方程
用直接法求曲線的方程步驟：設動點m，畫圖構造直角三角形用三角函式寫出方程。
1.求經過極點且傾斜角為的直線的極座標方程
2.求經過點a（3，0）且和極軸垂直的直線的極座標方程
3.求經過點a（3，）且和極軸平行的直線的極座標方程
4.求經過點a（3，0）且傾斜角為的直線的極座標方程
5.求以極點為圓心，3為半徑的圓的極座標方程
6.求以點（2，0）為圓心，2為半徑的圓的極座標方程
7.求以點（2，）為圓心，且過極點的圓的極座標方程
8.求以點（2，）為圓心，且過極點的圓的極座標方程
3.實戰演練
1.在直角座標系xoy中，已知圓，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系.求該圓的極座標方程。
2.畫出極座標方程表示的曲線。
3. 已知曲線c1極座標方程為曲線c2極座標方程為。求c1，c2的交點的極座標，以及經過兩個交點的直線的極座標方程。
4.（2015新課標1卷理科23）座標系與引數方程
在直角座標系xoy中，直線圓以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系.
(ⅰ)求c1，c2的極座標方程；
(ⅱ)若直線c3的極座標方程為，設c2與c3的交點為m,n，求的面積。
5.（2023年全國新課標）已知和的極座標方程分別為．
（ⅰ）把和的極座標方程化為直角座標方程；
（ⅱ）求經過，交點的直線的直角座標方程．
【作業】
1.把下列直角座標系中的點化為極座標
a，b,c,d
2把下列極座標系中的點化為直角座標，並在極座標系中描出這些點
a，b,
3.把曲線的極座標方程化為直角座標方程，它是什麼曲線。
4.已知和的極座標方程分別為．
（ⅰ）把和的極座標方程化為直角座標方程；
（ⅱ）求，交點的極座標。
5.在直角座標系xoy中，已知圓，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系.求該圓的極座標方程。
6.在直角座標系xoy中，已知橢圓，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系.求該橢圓的極座標方程。
四.曲線的引數方程
用乙個引數分別表示出曲線上的動點座標的方程，叫做引數方程。
1.求以原點為圓心，t為半徑的圓的引數方程（以圖中的為引數）。
2.求經過原點傾斜角為的直線的的引數方程（以圖中的有向線段的數量t為引數）。
3.求以點a（a,b）為圓心，t為半徑的圓的引數方程（以圖中的為引數）。
4.求經過點a（a,b）傾斜角為的直線的的引數方程（以圖中的有向線段的數量t為引數）。
五.實戰演練
1.寫出圓的引數方程。
2.寫出橢圓的引數方程。
3.在極座標系ox中，已知圓，以極點為座標原點，極軸為x軸的正半軸建立直角座標系.求該圓的引數方程。
4.（22023年全國新課標）已知直線: （t為引數），圓: (為引數)，
（ⅰ)當=時，求與的交點座標；
（ⅱ）過座標原點o作的垂線，垂足為a,p為oa的中點，當變化時，求p點軌跡的引數方程，並指出它是什麼曲線
5.【2023年全國新課標ⅱ（理23）】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線（為引數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線，曲線．
（ⅰ）.求與交點的直角座標；
（ⅱ）.若與相交於點，與相交於點，求的最大值．
6.（2023年全國新課標）已知曲線的引數方程是，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立座標系，曲線的座標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極座標為
（1）求點的直角座標；
（2）設為上任意一點，求的取值範圍。
7.（2023年全國新課標）已知曲線c1: (t為引數),c2: (θ為引數).
(1)化c1,c2的方程為普通方程,並說明它們分別表示什麼曲線;
(2)若c1上的點p對應的引數為,q為c2上的動點,求pq中點m到直線c3: (t為引數)距離的最小值.
8.（2023年全國新課標）在直角座標系xoy中，曲線c1的引數方程為
（為引數）
m是c1上的動點，p點滿足,p點的軌跡為曲線c2
(ⅰ)求c2的方程，
(ⅱ)在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，射線與c1的異於極點的交點為a，與c2的異於極點的交點為b，求.
9.（2023年全國新課標）已知曲線c1：（為引數），曲線c2：（t為引數）．
（ⅰ）指出c1，c2各是什麼曲線，並說明c1與c2公共點的個數；
（ⅱ）若把c1，c2上各點的縱座標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的引數方程．與公共點的個數和c公共點的個數是否相同？說明你的理由．
10.(2013課標全國ⅰ，理23)(本小題滿分10分)選修4—4：座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程為(t為引數)，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線c2的極座標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把c1的引數方程化為極座標方程；
(2)求c1與c2交點的極座標(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
11.(2013課標全國ⅱ，理23)(本小題滿分10分)選修4—4：座標系與引數方程
已知動點p，q都在曲線c： (t為引數)上，對應引數分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，m為pq的中點．
(1)求m的軌跡的引數方程；
(2)將m到座標原點的距離d表示為α的函式，並判斷m的軌跡是否過座標原點．
12.【2023年全國新課標ⅰ（理23）】（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
已知曲線：，直線：（為引數）.
(ⅰ)寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交於點，求的最大值與最小值.
13.【2023年全國新課標ⅱ（理23）】在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，半圓的極座標方程為.
（ⅰ）求的引數方程；
（ⅱ）設點在上，在處的切線與直線垂直，根據（i）中你得到的引數方程，確定的座標.
極座標系與引數方程複習
選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...
座標系與引數方程
知識要點 1 極座標系的概念，極座標系中點的表示 在平面內取乙個定點o，o點出發的一條射線ox，乙個長度單位及計算角度的正方向 通常取逆時針方向 合稱為乙個極座標系 o稱為極點，ox稱為極軸 設m是平面內任意一點，極點o與點m的距離 om 叫做點m的極徑，記作 以極軸ox為始邊，射線om為終邊的角x...
複數 極座標引數方程
1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...