座標系與引數方程總結

2021-10-17 13:48:10 字數 914 閱讀 7679

極座標系

(1) , 。

eg1:已知點m的極座標為,下列所給出的四個座標中不能表示點m的座標的是( )

2在極座標系中,已知求a,b兩點的距離

3.在極座標系中與圓相切的一條直線方程為 ( )

ab、cd、4.曲線和的交點座標

引數方程

解題方法:去掉引數

(一)曲線的引數方程的定義:

在取定的座標系中,如果曲線上任意一點的座標x、y都是某個變數t的函式,即

並且對於t每乙個允許值,由方程組所確定的點m(x,y)都在這條曲線上,那麼方程組就叫做這條曲線的引數方程,聯絡x、y之間關係的變數叫做參變數,簡稱引數.

(二)常見曲線的引數方程如下:

1.過定點(x0,y0),傾角為α的直線:

(t為引數)

其中引數t是以定點p(x0,y0)為起點,對應於t點m(x,y)為終點的有向線段pm的數量,又稱為點p與點m間的有向距離.

2.中心在(x0,y0),半徑等於r的圓:

(為引數)

3.中心在原點,焦點在x軸(或y軸)上的橢圓:

(為引數)  (或 )

中心在點(x0,y0)焦點在平行於x軸的直線上的橢圓的引數方程

5.頂點在原點,焦點在x軸正半軸上的拋物線:

(t為引數,p>0)

直線的引數方程和引數的幾何意義

過定點p(x0,y0),傾斜角為的直線的引數方程是  (t為引數).

練習1、將下列引數方程化為普通方程

(1) (t是引數) (2) (是引數)

(3)2.若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化,則x2+2y的最大值為

a. b. c. d.2b。

3、 已知為圓上任意一點,求的最大值和最小值。

提示:2,3都是化成引數方程求解

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