座標系與引數方程

【知識要點】

1．極座標系的概念，極座標系中點的表示．

在平面內取乙個定點o，o點出發的一條射線ox，乙個長度單位及計算角度的正方向(通常取逆時針方向)，合稱為乙個極座標系．o稱為極點，ox稱為極軸．

設m是平面內任意一點，極點o與點m的距離｜om|叫做點m的極徑，記作ρ；以極軸ox為始邊，射線om為終邊的角xom叫做點m的極角，記作θ，有序數對(ρ，θ)叫做點m的極座標．一般情況下，約定ρ≥0．

2．極座標系與直角座標系的互化．

直角座標化極座標：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ；

極座標化直角座標：，

3．引數方程與普通方程的互化

把引數方程化為普通方程，需要根據其結構特徵，選取適當的消參方法．常見的消參方法有：代入消元法；加減消參法；平方和(差)消參法；乘法消參法等．

把曲線c的普通方程f(x，y)＝0化為引數方程的關鍵：一是適當選取引數；二是確保互化前後方程的等價性．

要注意方程中的引數的變化範圍．

4．直線、圓、橢圓的引數方程．

(1)經過一定點p0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的引數方程為(t為引數)；

(2)直線引數方程的一般形式為(t為引數)；

(3)圓的引數方程為(θ為引數)；

(4)橢圓的引數方程為(θ為引數)．

【例題分析】

例1 (1)判斷點是否在曲線上．

(2)點p的直角座標為，則點p的極座標為______．(限定0＜θ≤2π)

(3)點p的極座標為，則點p的直角座標為______．

例2 (1)圓ρ＝2(cosθ＋sinθ)的半徑為______．

(2)直線與圓ρ＝2sinθ交與a，b兩點，則|ab|＝______．

例3 圓o1和圓o2的極座標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ．把圓o1和圓o2的極座標方程化為直角座標方程；

例4 (1)曲線的引數方程是(t為引數，t≠0)，它的普通方程是________．

(2)在平面直角座標系xoy中，直線l的引數方程為(引數t∈r)，圓c的引數方程為(引數θ∈[0，2π])，則圓c的圓心座標為______，圓心到直線l的距離為______

練習題13. 設ｍ、ｎ分別是曲線和上的動點，則ｍ、ｎ的最小距離是

13．（座標系與引數方程選做題）直線（為引數）與圓（為引數）相切，則此直線的傾斜角

14．（座標系與引數方程選做題）已知圓的極座標方程，則圓上點到直線的最短距離為

14、（座標系與引數方程）在極座標系中，點p與點q關於直線對稱，則

14、（座標系與引數方程）已知圓c的引數方程為（為引數），圓c與y軸的交點為a、b，則的面積為

14．（極座標與引數方程）直線上與點距離等於的點的座標是

14．（座標系與引數方程選做題）極座標方程分別為的兩個圓的

圓心距為

14.（座標系與引數方程選做題）已知圓的極座標方程為，則該圓的圓心到直線的距離是

14（極座標與引數方程選做題） 在極座標系中，方程所表示的圖象與方程所表示的圖象有個交點。

14．（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，過點引圓的一條切線，則切線長為

14. (座標系與引數方程選做題）以直角座標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸．已知點的直角座標為(1，－5)，點m的極座標為．若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、4為半徑. 則直線的引數方程是

圓的極座標方程是

座標系與引數方程總結

極座標系 1 eg1 已知點m的極座標為，下列所給出的四個座標中不能表示點m的座標的是 2在極座標系中,已知求a,b兩點的距離 3 在極座標系中與圓相切的一條直線方程為 ab cd 4 曲線和的交點座標 引數方程 解題方法 去掉引數 一 曲線的引數方程的定義 在取定的座標系中，如果曲線上任意一點的座...

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